Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Ebenezer 17.9.2010 (17:29)

  w(x) = x^4 + 2x^3 - 8x - 16
  w(x) = x^3(x+2) -8(x+2)
  w(x)= (x^3 - 8)(x+2) - wzór na różnicę sześcianów (bo 8 = 2^3)
  w(x) = (x-2)(x^2+ 2x +4)(x+2)
  pierwiastki
  x=2
  x=-2
  
  2)
  Wykres wygląda tak:
  
  ........._......../
  --------/---\----/------------>x
  .... ../.....\_/
  ...../
  gdzie miejsca zerowe (od lewej) to: -4... -1/3.... 2
  
  wielomian przyjmuje wartości ujemne dla x należących do sumy przedziałów (-oo,-4) u (-1/3 ; 2)
  
  3)
  a)zał: x=/= - 1 i x=/= -5
  
  7/(x+1) = 3/(x+5)..... mnożymy na krzyż
  7*(x+5) = 3*(x+1)
  7x +35 = 3x +3
  4x = -32
  x = -8 ( i x spełnia założenia) ==>
  x= -8
  
  b) zał x=/=2
  
  (2x+1)/(x-2)>3
  (2x+1)/(x-2)-3>0 - włączamy do ułamka
  [2x+1-3(x-2)]/(x-2)>0
  (2x+1 - 3x +6)/(x-2)>0
  (-x+7)/(x-2) >0
  (x-7)/(x-2)<0 - by iloraz był mniejszy od zera, to x-7 i x-2 muszą być przeciwnych znaków, czyli
  
  x-7<0 i x-2>0 lub x-7>0 i x-2<0
  x<7 i x>2 lub x>7 i x<2
  x\in (2,7) lub ... brak rozwiązań
  x\in (2,7) i x=/=2 ==>
  x\in (2,7)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie