Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  aneta5 17.9.2010 (00:13)

  1.Wykaż że ciąg o wyrazie ogólnym a(n)= -1/2 n -1 jest arytmetyczny
  
  jeśli jest to ciąg arytmetyczny to
  
  a(n-2) - a(n-1) = a(n-1) - a(n)
  (n-2),(n-1),(n) -> indeksy dolne przy a
  
  -1/2 (n-2) - 1 - [ -1/2 (n-1) -1] =-1/2 (n-1) - 1 - (-1/2 n - 1)
  -1/2 n + 1 - 1 + 1/2 n - 1/2 + 1 = -1/2n + 1/2 - 1 + 1/2n + 1
  1/2 = 1/2
  
  3. Wyznacz takie liczby x,y, aby ciąg (27,x ,y) był geometryczny ,
  a ciąg (x,y,-3) arytmetyczny
  
  ciąg geometryczny
  27 , x , y
  to liczby te w ciągu wyglądają tak
  
  27, 27*q , 27*q^2
  gdzie q to iloraz ciągu
  zależności:
  
  27*q = x
  27*q^2 = y
  
  ciąg arytmetyczny
  x , y , -3
  to liczby te w ciągu wyglądają tak
  x , x+r , x+2r
  gdzie r to różnica ciągu
  zależności :
  
  x + r = y
  x + 2r = - 3
  
  z tych czterech zależności układamy układ równań
  
  27*q=x
  27*q^2=y
  x+r=y
  x+2r=-3
  
  z pierwszych dwóch metoda podstawiania wyjdzie
  x^2 = 27y
  z 3 i 4 równania wyjdzie
  x-2y=3
  
  rozwiązujac ten układ równań mamy
  2x^2 - 27x + 81 = 0
  delta = 81
  rozwiązując mamy dwie pary
  
  x = 9/2 , y = 3/4
  
  x = 9 , y = 3
  
  ciągi geometryczny to ( 27 , 9/2 , 3/4 ) i ( 27,9,3)
  ciągi arytmetyczne to ( 9/2,3/4 ,-3) i ( 9,3,-3)
  
  * -znak mnożenia
  ^ -znak potęgi

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie