Treść zadania

komentarz do zadania:
a) szukamy takich liczb (elementów zbioru) które są postaci 1/n+1, ponadto wiemy że n musi należeć do liczb naturalnych mniejszych od 9 (czyli n może być równe 1,2,3,4,5,6,7,8,) Wstawiając za n kolejno liczby 1,2,3, ...8 do wzoru na x=1/n+1 otrzymujemy następujące elementy zbioru: gdy wstawimy za n 1 mamy 1/1+1=1/2, gdy wstawimy n=2 mamy 1/2+1=1/3, no i tak dalej aż do n=8. Wszystkie te el. dają nam wyżej napisany zbiór.

b) {x : x = 7-3n i n należy do N i x należy do N} wiemy, że n należy do liczb naturalnych więc n może być liczbą z następującego zbioru liczb: 1,2,3,4,5,6,... aż do nieskończoności ale mamy dany też warunek że x musi należeć do liczb naturalnych więc x musi być liczbą ze zbioru liczb naturalnych: 1 lub 2 lub 3 lub 4 i tak dalej aż do nieskończoności.
mając dany wzór na x (x=7-3n) możemy podstawiać za n kolejne liczby naturalne i sprawdzać czy wynik należy do liczb naturalnych (bo x miał być liczbą naturalna) Więc sprawdzamy:
dla n=1
x=7-3*1=7-3=4 liczba 4 należy do liczb naturalnych
dla n=2
x=7-3*2=7-6=1 liczba 1 jest liczbą naturalną więc będzie również należała do naszego zbioru
dla n=3
x=7-3*3=7-9=-2 liczba -2 nie jest liczbą naturalną więc nie należy do naszego zbioru
dla n=3
x=7-3*4=7-12=-5 liczba -5 nie należy do liczb N
gdybyśmy podstawiali kolejne liczby naturalne otrzymamy liczby ujemne które nie należą do liczb naturalnych więc ni mogą należeć do szukanego zbioru.
Z powyższego otrzymujemy że nasz szukany zbiór składa się tylko z 2 elementów 1 i 3 .

c) {x : x-= (-1) do potęgi n+1/2 i n należy do N}
wiemy że n musi należeć do liczb naturalnych, natomiast x jest określony wzorem x-= (-1) do potęgi n+1/2 czyli podstawiając za n kolejne liczby naturalne otrzymujemy :
dla n=1
x=(-1) do potęgi 2/2=(-1) do potęgi 1 =-1należy do zb
dla n=2
x=(-1) do potęgi 3/2= pierwiastek ["pod pierwiastkiem"] (-1)do potęgi 3= pierwiastek z -1 a to jest sprzeczność ponieważ liczba pod pierwiastkiem nie może być liczbą ujemną
dla n=3
x=(-1) do potęgi 4/2=(-1) do potęgi 2=1należy do zb.
podstawiając za n kolejne liczby naturalne będziemy na zmianę otrzymywać powyższe wyniki