Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  jadziula555 7.9.2010 (02:03)

  zakładam, że te minusy przed przykładami są myślnikami... i nie biorę ich pod uwagę.
  a). x^{3}+4x^{2}+x+4 // wyciągamy x^{2} przed nawias
  x^{2}(x + 4) + (x + 4) // teraz wyciągamy całe wyrażenie (x + 4) przed nawias
  (x + 4)(x^{2} + 1) // ponieważ przed (x + 4) stoi 1 => 1(x + 4). parabola x^{2} + 1 nie ma miejsc zerowych, co można wywnioskować na podstawie wykresu standartowej paraboli f(x) = x^{2} przesuniętej o 1 jednostkę w górę.
  Odp: (x + 4)(x^{2} + 1)
  
  b). 6x^{3} - 5x^{2} + 6x - 5 // znów wyciągamy x^{2}
  x^{2}(6x - 5) + (6x - 5) // znów wyciągamy powtarzający się nawias... tu: (6x - 5)
  (6x - 5)(x2 + 1) // z tych samych powodów co w punkcie a). nie rozłożymy tego dalej
  Odp: (6x - 5)(x2 + 1)
  
  d). x^{3} - 5x^{2} + 3x - 15 // tym razem wyciągamy sobie z pierwszych dwóch argumentów x^{2}, a z ostatnich dwóch liczbę 3
  x^{2}(x - 5) + 3(x - 5) // i znów wyciągamy nawias (x - 5)
  (x - 5)(x^{2} + 3) // (x^{2} + 3) nie ma miejsc zerowych oczywiście
  
  e). 2x^{3} - 3x^{2} - 6x + 9 // metoda identyczna, z tym, że nie zgadzają się znaki, ale możemy wyciągnąć liczbę -3 z dwóch ostatnich
  x^{2}(2x - 3) - 3(2x - 3)
  (2x - 3)(x^{2} - 3) // x^{2} - 3 już ma miejsca zerowe, więc musimy je znaleźć
  (2x - 3)(x^{2} - \sqrt{3}^{2}) // pierwiastek z trzech do kwadratu => wzór skróconego mnożenia
  Odp: (2x - 3)(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})
  
  f). 10x^{3} + 25x^{2} - 8x - 20 // identycznie jak wcześniej
  5x^{2}(2x + 5) - 4(2x + 5)
  (2x + 5)(5x^{2} - 4)
  (2x + 5)[\sqrt{5}x^{2} - 4]
  Odp: (2x + 5)(\sqrt{5}x + 2)(\sqrt{5}x - 2)
  
  g). x^{5} + 10x^{4} + x^{3} + 10x^{2}
  x^{4}(x + 10) + x^{2}(x + 10)
  (x + 10)(x^{4} + x^{2})
  (x + 10)x^{2}(x^{2} + 1)
  Odp: x^{2}(x + 10)(x^{2} + 1)
  
  h). 3x^{4} - 7x^{3} + 3x^{2} - 7x
  x^{3}(3x - 7) + x(3x - 7)
  (3x - 7)(x^{3} + x)
  (3x - 7)x(x^{2} + 1)
  Odp: x(3x - 7)(x^{2} + 1)
  
  k). 15x^{6} - 10x^{5} + 45x^{4} - 30x^{3}
  5x^{5}(3x - 2) + 15x^{3}(3x - 2)
  (3x - 2)(5x^{5} + 15x^{3})
  Odp: 5x^{3}(3x - 2)(x^{2} + 3)
  
  Zad. 2.......
  a) x^{2} - 7
  x2 - \sqrt{7}^{2}
  (x + \sqrt{7})(x - \sqrt{7})
  b). 4x^{2} - 5
  (2x + \sqrt{5})(2x - \sqrt{5})
  c). x^{7} - 100x^{5}
  x^{5}(x^{2} - 100)
  x^{5}(x + 10)(x - 10)
  d). 64x^{10} + x^{7} // parszywy przykład
  x^{7}(64x^{3} + 1) // suma sześcianów a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2)
  x^{7}(\sqrt[3]{64}x + 1)(\sqrt[3]{64}x^{2} - \sqrt[3]{64} + 1)
  e). x^{2} - 6x + 9
  (x - 3)^{2} // wprost z definicji
  f). x^{4} - 2x^{2} + 1 // za x^{2} podstawiam t na razie... t = x^{2}
  t^{2} - 2t + 1
  (t - 1)^{2}
  (x2 - 1)^{2}
  [(x + 1)(x - 1)]^{2} lub (x + 1)^{2} * (x - 1)^{2}
  g). (x + 3)^{2} + 2(x + 3) + 1
  [(x + 3) + 1]^{2}
  (x + 4)^{2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie