Treść zadania
Autor: Sashka_19 Dodano: 16.4.2010 (20:47)
Liczby a, b, c, d są dodatnie. Ciąg (a, b, c) jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg (a,d,c) jest ciągiem geometrycznym.
a) wykaż, że b>= d (większe lub równe)
b) Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego oraz iloraz ciągu geometrycznego dla a= 3 i c=27
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
jaa_ola 17.4.2010 (16:26)
b=a+r
c=a+2r=aq^{2}\qquad \Rightarrow \qquad r=\frac{a}{2}(q^{2}-1)
d=aq
a)
b\geqslant d
a+r\geqslant aq
\hbox{podstawiajac r wyliczone wczesniej za pomoca c, otrzymujemy:}
a+\frac{a}{2}(q^{2}-1)\geqslant aq
\hbox{po uproszczeniu i uporzadkowaniu:}
q{2}-2q+1\geqslant0
(q-1)^{2}\geqslant 0 \qquad \Rightarrow \qquad \hbox{dochodzimy do zaleznosci zawsze prawdziwej,}
\hbox{wiec zalozenie} \ b\geqslant d \ \hbox{jest prawdziwe}
b)
r=\frac{c-a}{2}=12
q=\sqrt{\frac{c}{a}}=3
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie