Treść zadania

Sashka_19

Liczby a, b, c, d są dodatnie. Ciąg (a, b, c) jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg (a,d,c) jest ciągiem geometrycznym.
a) wykaż, że b>= d (większe lub równe)
b) Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego oraz iloraz ciągu geometrycznego dla a= 3 i c=27

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 0 0

    b=a+r
    c=a+2r=aq^{2}\qquad \Rightarrow \qquad r=\frac{a}{2}(q^{2}-1)
    d=aq

    a)
    b\geqslant d
    a+r\geqslant aq
    \hbox{podstawiajac r wyliczone wczesniej za pomoca c, otrzymujemy:}
    a+\frac{a}{2}(q^{2}-1)\geqslant aq
    \hbox{po uproszczeniu i uporzadkowaniu:}
    q{2}-2q+1\geqslant0
    (q-1)^{2}\geqslant 0 \qquad \Rightarrow \qquad \hbox{dochodzimy do zaleznosci zawsze prawdziwej,}
    \hbox{wiec zalozenie} \ b\geqslant d \ \hbox{jest prawdziwe}
    b)
    r=\frac{c-a}{2}=12
    q=\sqrt{\frac{c}{a}}=3

Rozwiązania

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji