Treść zadania
Autor: martusia4530 Dodano: 13.6.2010 (16:10)
1.podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 4 cm, a jeden z kątów 60<stopni>.
Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości graniastosłupa.
2. przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej ma długość 5 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30<stopni>. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętości prostopadłościanu.
3. przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30<stopni>. Krawędź podstawy ma długość 7. Oblicz wysokość tego graniastosłupa oraz długość przekątnej.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
bapi7 14.6.2010 (08:32)
zad.1
Korzystając z : długości boków w trójkącie o kątach - 30, 60, 90 obliczamy długości boków podstawy:
- przeciwprostokątna = 2a = 4cm
a = 2 cm
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 st. = 2pierw. z 3
...................................................kącie 60 st. = 2
Powierznia boczna jest kwadratem więc wysokość graniastosłupa = sumie dł. boków podstawy:
h = 2 + 4 + 2 pierw. z 3 = 6 + 2pierw. z 3
Pole podstawy =1/2 * 2 * 2pierw. z 3 = 2pierw. z 3 cm^2
pole pow. bocznej = ( 6 + 2pierw. z 3) * (6 + 2pierw. z 3) = 48 + 24pierw. z 3 cm^2
Pole pow. całkowite = 48 + 28pierw. z 3 cm^2
V = 2pierw. z 3 * ( 6 + 2pierw. z 3) = 12pierw. z 3 + 12 cm^3
zad. Korzyst z długości boków w trójkącie 30, 60, 90
wysokość h = 5/2
przekątna podstawy (kwadratu) = 5/2pierw. z 3 = apierw. z 2
stąd obliczamy a - długość boku podstawy
a =5pierw. z 6 /4
Pole pow. bocznej = 4 * 5pierw. z 6/4 * 5/2 = 25pierw. z 6/2 cm^2
V = 5 pierw. z 6/4 * 5 pierw. z 6/4 * 5/2 = 750/32 = 23,4375 cm^3
zad.3
Tak jak w poprzednich zadaniach obliczamy odpowiednie długości boków:
przekątna kwadratu = apierw. z 2 = 7pierw. z 2cm
c - przekatna kwadratu
c pierw. z 3 = 7pierw. z 3
c = h = 7 pierw. z 2 /pierw. z 3 = 7 pierw. z 6/3
długość przekątnej = 2 * c = 14pierw. z 6/3 cm
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie