Treść zadania
Autor: sandruska14 Dodano: 1.6.2010 (21:10)
Znajdz wzor funkcji liniowej f, aby dla każdej liczby rzeczywistej x spelnione były równosci
f(3x)=3f(x) - 2 i f(x+3)=f(x) + 9.
Prosze o obliczenia...
Z gory dzieki :]
Komentarze do zadania
-
Bartek5 3.6.2010 (15:25)
Skoro szukasz funkcji liniowej, to musi mieć ona postać:
f(x) = ax + b
Teraz obliczasz f(3x), 3f(x) oraz f(x + 3) bo tak masz w treści zadania. Zatem:
f(3x) = 3ax + b
3f(x) = 3ax + 3b
f(x + 3) = a(x+ 3) + b = ax + 3a + b
Zestawiając to masz:
3ax + b = 3ax + 3b - 2 -------> na podstawie pierwszego warunku
ax + 3a + b = ax + b + 9----------> na podstawie drugiego warunku
b = 3b - 2
3a + b = b + 9
2 = 3b - b
3a = b - b + 9
2 = 2b /:2
3a = 9 /:3
1 = b
a = 3
Odp. Szukana funkcja liniowa ma postać: f(x) = 3x + 1.
W mojej poprzedniej odpowiedzi zgubiłem +9, a dziś już nie można edytować odowiedzi, ani jej usunąć, ani napisać nowej. Dlatego też napisałem Ci poprawione w rozwiązaniu w tym komentarzu.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
Telzewerum 2.6.2010 (21:56)
f(3x)=3f(x) - 2
f(x+3)=f(x) + 9
f(x)=ax+b
3ax+b=3ax+3b-2
a(x+3)+b=ax+b+9
ax+3a=ax+9
3a=9
a=3
b=1
f(x)=3x+1Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Funkcje zadanie
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pepik535 15.4.2010 (18:41) |
funkcje kwadratowe
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: asiula911 16.4.2010 (17:03) |
funkcje .
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: kasztanek17 17.4.2010 (16:36) |
funkcje
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: kamcia07-15 18.4.2010 (20:37) |
Funkcje liniowe
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: okti1002 21.4.2010 (13:27) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Funkcje
Przy określaniu jakiegokolwiek przyporządkowania funkcję dzielimy na dwa zbiory -dziedzinę -przeciwdziedzinę Elementy dziedziny to argumenty a przeciwdziedzinyto wartości. Przy zadaniach z funkcji zawsze dane są dwa zbiory X i Y. Funkcja jest to takie przyporządkowanie kiedy każdemu elementowi za zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru Y Funkcja rosnąca...
Przydatność 65% Funkcje miast
Funkcje miast ulegały zmianom wraz ze zmianami stosunków spoleczno-gospodarczych. Niejednokrotnie miasto pełni współcześnie zupełnie inne funkcje niż pełniło pierwotnie. Ze względu na funkcje miasta możemy wymienić: - miasta przemysłowe – są to miasta, które swe powstanie lub rozwój zawdzięczają wydobyciu surowców mineralnych lub ich przetwórstwu. Do miast o takich...
Przydatność 65% Funkcje trygonometryczne
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (b) leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej (c). cosa=b/c...
Przydatność 55% Funkcje cyklometryczne
1. y=arcsinx wtedy i tylko wtedy gdy x=siny Dziedziną jest zbiór <-1;1> 2. y=arccosx wtedy i tylko wtedy gdy x=cosy Dziedziną jest zbiór <-1;1> 3. y=arctgx wtedy i tylko wtedy gdy x=tgy Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych 4. y=arcctgx wtedy i tylko wtedy gdy x=ctgy Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych Podstawowe własności: arcsinx+arccosx=(pi)/2 dla x należącego...
Przydatność 50% Funkcje skóry.
Skóra to ogólna powłoka ciała. Pełni ona wiele ważnych funkcji. Jedną z nich jest ochrona. Skóra ochrania organizm przed szkodliwym promieniowaniem ultrafioletowym. Podstawowym mechanizmem obrony organizmu człowieka przed promieniowaniem UV jest wytwarzanie barwnika zwanego melaniną. Melanina nadaje skórze barwę i decyduje o możliwości opalania. Melaniny są syntetyzowane w...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
0 0
Bartek5 2.6.2010 (21:45)
Skoro szukasz funkcji liniowej, to musi mieć ona postać:
f(x) = ax + b
Teraz obliczasz f(3x), 3f(x) oraz f(x + 3) bo tak masz w treści zadania. Zatem:
f(3x) = 3ax + b
3f(x) = 3ax + 3b
f(x + 3) = a(x+ 3) + b = ax + 3a + b
Zestawiając to masz:
3ax + b = 3ax + 3b - 2 -------> na podstawie pierwszego warunku
ax + 3a + b = ax + b ----------> na podstawie drugiego warunku
b = 3b - 2
3a + b = b
2 = 3b - b
3a = b - b
2 = 2b /:2
3a = 0 /:3
1 = b
a = 0
Odp. Szukana funkcja liniowa ma postać: f(x) = 0x + 1 czyli f(x) = 1.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie