Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 18.5.2021 (16:03)

  Rysunek - patrz proszę załącznik "rys.png".
  
  Są tam dwa równoległoboki
  spełniające warunek stosunku długości boków 2 : 3.
  Tak naprawdę ten dolny zamieni się w górny jak się go odbije lustrzanie względem dłuższej przekątnej i poobraca. Nie ma to znaczenia.
  
  Weźmy górny równoległobok ABCD.
  Z zadania wiemy, że b / a = 3 / 2 (oznaczenia jak na rysunku)
  wobec tego
  
  b = (3 / 2) a
  
  Chcemy obliczyć "a" (wtedy znamy "b" i obwód).
  Pole równoległoboku można zapisać jako:
  
  P = a b sin(alfa) [ kąt alfa - patrz rysunek ]
  
  Do tego wzoru wstawiamy P = 108√3 ; sin(60) = (√3 ) / 2 oraz b = (3 / 2) a
  
  108√3 = a * (3 / 2) a * (√3 ) / 2
  
  skracamy √3 i łączymy a * a na a^2 [czyli "a do kwadratu " ]
  obie strony mnożymy przez 4
  
  432 = 3 a^2 ; stąd
  a^2 = 144
  a = 12 ; wobec tego b = (3 / 2) * 12 = 18.
  
  Obwód L wynosi:
  L = 2 (a + b) = 2 * (12 + 18) = 60
  ==========================================

  Załączniki

  • rys.png (772 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 18.5.2021 (16:05)

    Rysunek robiłem w programie GeoGebra (darmowy, świetny do geometrii)
    Polecam !!!