Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 13.5.2021 (03:49)

  1.
  (Patrz proszę załącznik "zadanie1.png", jest tam rysunek do tego zadania).
  Na podstawie informacji o powiększeniu p ustalamy odległość y1 obrazu (rzeczywistego) od soczewki a następnie odwrotność jej ogniskowej 1 / f
  
  p = y1 / x1 ; stąd y1 = 2 x1 = 2 * 10 = 20
  1 / f = 1/x1 + 1/y1
  1 / f = 1 / 10 + 1 / 20 = 3 / 20
  
  Ponownie stosujemy wzór 1 / f = 1 / x + 1 / y, ale teraz obraz ma być pozorny
  więc odległość y2 jest ujemna. Poza tym wiemy z powiększenia, że |y2| = 2x2.
  Ponieważ x2 jest dodatnie a y2 ma być ujemne piszemy poniżej znak minus:
  
  1 / x2 - 1 / (2 x2) = 1 / f
  1 / (2 x2) = 1 / f <--------------------- policzyliśmy 1 / f powyżej
  1 / (2 x2) = 3 / 20 ; odwracamy ułamki
  2 x2 = 20 / 3
  
  x2 = 10 / 3 = 3 i 1/3 = około 3.33
  ====================================================
  
  2.
  Z powiększenia p = h / H = 170 / 2 = 85 wiemy, że odległość x przedmiotu
  jest 85 razy większa od odległości y jego obrazu, czyli y = x / 85
  Stosujemy wzór na soczewkę wypukłą:
  
  1 / x + 1 / y + 1 / f ; podstawiamy dane z zadania, zamieniając 50 mm na 0.05 metra.
  
  1 / x + 1 / (x/75) = 1 / 0.05 ; stąd:
  1 / x + 85 / x = 1 / 0.05
  86 / x = 1 / 0.05 ; odwracamy ułamki
  x / 86 = 0,05
  x = 86 * 0.05 = 4.3 m
  (wynik wychodzi w metrach bo ogniskową zamieniliśmy na metry)
  ====================================================
  
  3.
  Ogniskowa takiego zwierciadła jest równa połowie promienia czyli f = 5 cm.
  Obliczamy odległość obrazu y
  
  1 / d + 1 / y = 1 / f ; wstawiamy dane
  1 / 3 + 1 / y = 1 / 5
  1 / y = 1 / 5 - 1 / 3 = - 2 / 15 ; odwracamy ułamki
  y = - 15 / 2 = - 7.5 cm
  Ujemny wynik świadczy, że będzie to obraz pozorny czyli utworzy się ZA zwierciadłem, po przeciwnej stronie niż przedmiot.
  
  Wysokość H obrazu obliczamy ze wzoru:
  H / h = |y| / x ; stąd
  H = h * |y| / x ; podstawiamy dane i obliczone wielkości
  H = 1 * 7.5 / 3 = 2.5 cm
  ====================================================
  
  4.
  Współczynnik załamania n jest równy stosunkowi szybkości światła c w próżni
  do szybkości v światła w danym materiale.
  
  n = c / v; wiemy, że v = c / 2 ;więc:
  n = c / (c/2) = 2
  ====================================================
  
  5.
  Wzór na zdolność skupiającą D soczewki dwuwypukłej jest taki:
  
  D = (n1/n0 - 1) (1/r1 + 1/r2) ; gdzie
  n1 - jak w zadaniu, n0 -współczynnik załamania ośrodka zewnętrznego,
  r1, r2 - promienie krzywizny soczewki, skrócą się.
  
  Dla próżni n0 = 1. Napiszmy cały wzór dla próżni:
  
  D1 = (n1/1 - 1) (1/r1 + 1/r2)
  
  i dla soczewki zanurzonej w cieczy
  
  D2 = (n1/n2 - 1) (1/r1 + 1/r2)
  
  Dzielimy stronami ostatnie równanie przez poprzednie. Skracają się r1, r2
  
  D2 / D1 = (n1/ n2 - 1) / (n1 - 1) ; wstawiamy dane
  
  D2 = 5 * (2.5 - 2) / (2.5/1.66 - 1) = 4.94 dioptrii (czyli jednostek 1 / metr)
  
  Ogniskowa f2 = 1 / D2 czyli f2 = 1 / 4.94 = około 0.20 m = 20 cm
  ====================================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • zadanie1.png (792 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    antekL1 13.5.2021 (04:03)

    PS: Rysunek powstał w programie "GeoGebra". Polecam !