Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 11.5.2021 (11:55)

  d)
  Podane liczby 2.07 i 7.98 są bliskie liczb 2 i 8.
  Użyjemy przybliżenia rozwijając funkcję f(x,y) w szereg Taylora w otoczeniu punktu (2,8).
  Wzór ogólny:
  
  f(x0 + ∆x, y0 + ∆y) = f(x0,y0) + ∂f(x,y)/∂x *∆x + ∂f(x,y)/∂y *∆y , za x,y podstawiamy x0,y0
  
  Tutaj: f(x,y) = e^x * ∛y
  
  Pochodne:
  ∂f(x,y) / ∂x = e^x * ∛y
  ∂f(x,y) / ∂y = e^x / [ 3 ∛(y²) ]
  
  Przyrosty funkcji ∆x = 0.07 i ∆y = - 0.02
  
  Obliczamy wyrażenie:
  f(2.07, 7.98) = około f(2, 8) + ∂f(x,y) / ∂x * 0.07 + ∂f(x,y) / ∂y * (-0.02)
  Podstawiamy obliczone wyżej pochodne dla x = 2, y = 8
  
  f(2.07, 7.98) = około e^2 * ∛8 + e^2 * ∛8 * 0.07 + e^2 / [ 3 ∛(8²) ] * (-0.02)
  
  Dostajemy około 15.80.
  Wartość dokładna to 15.8364 czyli błąd rzędu 0.03 / 15.84 = około 0.2 %
  =============================
  
  e)
  Podane liczby 0.97 i 3.95 są bliskie liczb 1 i 4.
  Użyjemy przybliżenia rozwijając funkcję f(x,y) w szereg Taylora w otoczeniu punktu (1,4).
  Wzór ogólny:
  
  Tutaj: f(x,y) = e^x * √y
  
  Pochodne:
  ∂f(x,y) / ∂x = e^x * √y
  ∂f(x,y) / ∂y = e^x / ( 2√y )
  
  Przyrosty funkcji ∆x = -0.03 i ∆y = - 0.05
  
  Obliczamy wyrażenie:
  f(0.97, 3.95) = około f(1, 4) + ∂f(x,y) / ∂x * (-0.03) + ∂f(x,y) / ∂y * (-0.05)
  Podstawiamy obliczone wyżej pochodne dla x = 1, y = 4
  
  f(0.97, 3.95) = około e^1 * √4 + e^1 * √4 * (-0.03) + e^2 / ( 2√4 ) * (-0.05)
  
  Dostajemy około 5.2395.
  Wartość dokładna to 5.24281 czyli błąd rzędu 0.003 / 5.24 = około 0.06 %
  =============================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie