Treść zadania
Autor: anioleksmierci Dodano: 9.5.2021 (09:10)
Znajdź ekstremum funkcji
Przykład (a) w załączniku
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
macierze,wektory,całki, pochodne, ekstremum
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: emef9 4.2.2011 (16:21) |
Ekstremum funkcji przy zastosowaniu funkcji wielu zmiennych f(x,y)=x^2 + y + 1/y
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: ~talux 6.7.2017 (15:08) |
|
Lista A
1. Oblicz ekstremum oraz przedziały monotoiczności
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: olekmoli 1.7.2018 (00:34) |
|
Ekstremum/funkcje/zmienne
Oblicz przykład (e) w załączniku
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: anioleksmierci 9.5.2021 (09:14) |
|
Znajdż ekstremum funkcji
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: neluska 10.5.2021 (10:20) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
2 0
antekL1 9.5.2021 (11:43)
f(x,y) = x^2 + x y + y^2 - 6x - 9y
Liczymy pierwsze pochodne cząstkowe f(x,y) po x i po y.
[ Oznaczam je Dx, Dy ] i porównujemy je do zera
Dx = 2x + y - 6 = 0
Dy = x + 2y - 9 = 0
Rozwiązujemy otrzymany układ równań. Dostajemy x = 1; y = 4
Aby sprawdzić, czy jest to ekstremum liczymy drugie pochodne cząstkowe:
Dxx = 2; Dyy = 2; Dxy = Dyx = 1
Macierz M drugich pochodnych:
2 1
1 2
Wyznacznik tej macierzy jest dodatni więc jest to ekstremum.
Ponieważ M[1;1] = 2 > 0 to mamy w tym punkcie (1;4) minimum
===========================
W załączniku jest mapka (tzw "ContourPlot") wartości f(x,y)
otrzymany za pomocą Wolfram alpha.
Linie jednakowych wartości f(x,y) są "przekręconymi" elipsami.
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie