Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.5.2021 (03:04)

  Zakładam, że "p" w odpowiedzi to przyspieszenie z jakim masa "m" zsuwa się w dół.
  Czyli cały układ jest ruchomy, masy m1, m2 jadą w prawo.
  Przyspieszenie ziemskie oznaczmy "g"
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  Rysujemy siły działające na klocki.
  
  Klocek o masie m (ten zwisający)
  -- Pionowo w dół siła ciężkości Q = m g
  -- Pionowo w górę siła napięcia nici S. Ma być S < Q aby ruch zachodził.
  
  Z II zasady dynamiki, jeśli "p" to przyspieszenie klocka:
  
  m p = m g - S <--------------- równanie (1)
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  Klocek o masie m2
  -- Pionowo w dół siła ciężkości Q2 = m2 g. Powoduje ona tarcie T2
  -- Pionowo w górę siła reakcji podłoża R2 = Q2. Te siły się znoszą.
  -- Poziomo w prawo siła napięcia nici S
  -- Poziomo w lewo siła napięcia nici S12
  -- Poziomo w lewo siła tarcia T2 = m2 g * u [ gdzie u = wsp. tarcia ]
  
  Z II zasady dynamiki:
  
  m2 p = S - S12 - T2 <-------------- równanie (2)
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  Klocek o masie m1
  -- Pionowo w dół siła ciężkości Q1 = m1 g. Powoduje ona tarcie T1
  -- Pionowo w górę siła reakcji podłoża R1 = Q1. Te siły się znoszą.
  -- Poziomo w prawo siła napięcia nici S12
  -- Poziomo w lewo siła tarcia T1 = m1 g * u [ gdzie u = wsp. tarcia ]
  
  Z II zasady dynamiki:
  
  m1 p = S12 - T1 <-------------- równanie (3)
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  Dodajemy stronami równania (1,2,3) aby wyznaczyć przyspieszenie p.
  Skracają się siły S i S12
  
  (m + m1 + m2) p = m g - (m1 + m2) u g ; stąd:
  
  p = g * [ m - (m1 + m2) u ] / (m + m1 + m2). Zgadza się z podaną odpowiedzią.
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  Do równania (1) podstawiamy obliczone wyżej "p" i liczymy siłę S
  m p = m g - S ; stąd
  S = m (g - p) ; Zgadza się z podaną odpowiedzią.
  używamy strony Wolfram alfa aby to uprościć. Wychodzi:
  
  S = g m (1 + u) * (m1 + m2) / (m + m1 + m2)
  ----------------------------------------------------------------------------
  
  Do równania (3) podstawiamy p i obliczamy S12
  S12 = m1 (p + g u) ; Zgadza się z podaną odpowiedzią.
  używamy Wolfram alfa
  
  S12 = g m1 (1 + u) m / (m + m1 + m2)
  ===========================================
  
  Przeanalizujmy jeszcze wyniki. Ze wzoru na "p" wynika, że
  m > (m1 + m2) u.
  W przeciwnym razie układ się nie porusza i rozwiązanie traci sens.
  Oczywiście NIE oznacza to, że jeśli masa m jest zbyt mała to poziome klocki same zaczną się poruszać w lewo, po prostu równania (1,2,3) przestaną być prawdziwe.
  
  Jeśli postawimy m1 = m2 = 0 to dostajemy: p = g (swobodny spadek)
  S = S12 = 0 (brak naprężeń nici)
  
  W granicznym przypadku gdy m = (m1 + m2) u
  p = 0 (układ jest nieruchomy)
  S12 = g u m1 (to równoważy siłę tarcia T1)
  S = g u (m1 + m2) (to równoważy sumę sił tarcia T1 + T2)
  ===========================================
  
  UWAGA: Siły S i S12 były traktowane jako WARTOŚCI, nie jako wektory.
  Jeśli robisz rysunek i zaznaczasz wektory przy tych siłach to pamiętaj o znaku minus przy sile przeciwnie skierowanej i przyłożonej do innego klocka !
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie