Treść zadania

Rozwiązania

• 

  13 1

  antekL1 8.5.2021 (11:45)

  Za dużo na raz! Tu są rozwiązania zadań od 1 do 5.
  Zamieść proszę powtórnie pozostałe zadania !
  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zad. 1.
  Drugi z okręgów można zapisać w formie pozwalającej ustalić jego środek i promień:
  (x + 4)^2 - 16 + (y - 1)^2 - 1 + 15 = 0 ; i dalej:
  (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 2
  
  O okręgach wiemy teraz tyle:
  Pierwszy okrąg: środek w A(-3; 0), promień r1 = 2* pierwiastek(2)
  Drugi okrąg: środek w B(-4; 1), promień r2 = pierwiastek(2)
  
  Liczymy odległość środków:
  |AB| = pierwiastek [ (-4 - (-3))^2 + (1 - 0)^2 ] = pierwiastek(2)
  
  Zauważ, że promień r1 jest równy sumie promienia r2 i odległości środków.
  Wobec tego okręgi są styczne, a ponieważ odległość środków jest równa różnicy promieni to są styczne wewnętrznie.
  Odp. C
  =========================================
  
  Zad. 2.
  Liczymy położenie środka S odcinka AB
  S ((1 + (- 1)) / 2 ; (7 + (-3)) / 2)
  S (0; 2)
  Ze wzoru na odległość punktu od prostej liczymy tą odległość d
  d = (8 * 0 + 6 * 2 + 16) / pierwiastek (8^2 + 6^2) = 14 / 5 = 2.8
  Odp. D
  =========================================
  
  Zad. 3.
  Rzędna to współrzędna X, czyli x = (400 + (-100)) / 2 = 150
  Odp. C
  =========================================
  
  Zad. 4.
  Liczymy wektor AC dodając wektory AB + BC
  AC = [ 3 + (-2) ; -1 + 0 ] = [1; -1 ]
  Wektor CA jest przeciwny do wektora AC czyli wektor CA = [-1; 1]
  Odp. B
  =========================================
  
  Zad. 5.
  Metoda: układ równań zawierający równania okręgu i prostej ma mieć jedno rozwiązanie. Wtedy prosta jest styczna do okręgu.
  Z danych zadania wynika, że równanie okręgu to:
  (x -1)^2 + (y - 3)^2 = 2
  
  Z równania prostej wyznaczamy y = - m x / 2 + 4
  Podstawiamy to y do równania okręgu:
  (x -1)^2 + (-m x /2 + 4 - 3)^2 = 2 ; czyli:
  (x -1)^2 + (-m x /2 + 1)^2 = 2 ; wymnażamy nawiasy
  (x^2 - 2x + 1) + m^2 x^2 / 4 - m x + 1) = 2 ; porządkujemy
  
  (1 + m^2 / 4) x^2 - (m+2) x = 0
  
  To równanie kwadratowe ma mieć jedno rozwiązanie, a to oznacza Delta = 0
  Delta = (m+2)^2 - 4 * (1 + m^2 / 4) * 0 = (m +2)^2
  
  Delta = 0 dla m = - 2
  =========================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj
• 

  10 34

  werner2010 8.5.2021 (16:19)

  Reszta zadań na zdjęciach

  Załączniki

  • zad_6.jpg (2 MB)
  • zad_7.jpg (4 MB)
  • zad_8.jpg (3 MB)
  • zad_9.jpg (802 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    werner2010 8.5.2021 (22:49)

    ....szkoda słów i komentarza :)))