Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 26.4.2021 (16:57)

  Oblicz okres obrotu satelity umieszczonego na orbicie o wysokości równej 2 promieniom ziemskim (licząc od powierzchni Ziemi) jeśli promień Ziemi wynosi R a przyspieszenie grawitacyjne g. (musi być rysunek)
  
  Daj spokój, rysunek ??
  Narysuj okrąg o promieniu powiedzmy 1 cm i drugi okrąg o promieniu = 3 cm i tym samym środku co poprzedni. To cały rysunek.
  
  Oznaczmy:
  M - masa Ziemi (skróci się).
  G - stała grawitacyjna (skróci się)
  
  Na wysokości równej 2R (czyli w odległości 3R od środka Ziemi) przyspieszenie grawitacyjne (ze wzoru Newtona) jest równe:
  
  a = M G / (3R)^2 ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  To przyspieszenie jest jednocześnie przyspieszeniem DOśrodkowym satelity.
  
  a = w^2 * (3R) = 4pi^2 * 3R / T^2
  gdzie w [ grecka litera omega ] to prędkość kątowa satelity, T - jego okres obrotu.
  
  Porównujemy oba wyrażenia na przyspieszenie "a"
  
  M G / (3R)^2 = 4pi^2 * 3R / T^2 ; stąd liczymy okres T^2.
  
  M G = 4pi^2 * (3R)^3 /T^2
  T^2 = 4pi^2 * (3R)^3 / (M G)
  
  Pozbywamy się iloczynu M G. Na powierzchni Ziemi czyli w odległości R od jej środka przyspieszenie grawitacyjne wynosi g. Wobec tego:
  
  g = M G / R^2 ; stąd M G = g R^2 ; podstawiamy to do wzoru na T^2
  
  T^2 = 4pi^2 * (3R)^3 / (g R^2) = 4pi^2 * 27R / g ; pierwiastkujemy
  
  T = 6 * pierwiastek(3) * pi * pierwiastek(R / g)
  -------------------------------------------
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  [ T ] = pierwiastek [ m / (m/s^2) ] = pierwiastek(s^2) = s. Wychodzą sekundy, jest OK.
  ===========================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj