Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.4.2021 (07:14)

  Niech pozioma oś wykresu nazywa się "x", pionowa pokazuje gęstość rozkładu.
  Wykres rozkładu N (5,2) ma kształt "dzwonu" _/\\_ z maksimum dla x = 5
  i praktycznie obejmującego obszar od 5 - 3*2 = -1 do 5 + 3*2 = 11
  (w tym zakresie mieści się 99.9% całego pola pod wykresem).
  
  a)
  Rysujemy pionowe kreski dla x = 2 i x = 5.
  Pole pomiędzy tymi kreskami i "dzwonem" dzielone przez pole pod całym dzwonem
  (od -oo do +oo) określa prawdopodobieństwo, że 2 < x < 5.
  
  b)
  To samo co (a) tylko kreski w x = 4 i x = 8
  
  c)
  Kreska w x = 5 i zaznaczamy pole na prawo od niej do nieskończoności.
  -----------------------
  
  Obliczanie:
  W przypadku (c) początek przedziału (5; +oo) wypada dokładnie na średniej
  więc prawdopodobieństwo p(x > 5) = 1/2. Nie ma czego liczyć :)
  
  W przypadku (a) górna granica przedziału (2; 5) pokrywa się ze średnią.
  Bierzemy dystrybuantę rozkładu standardowego N (0,1).
  Jej wartość dla x = 5 wynosi dokładnie 1/2.
  Dla x = 2 sprowadzamy rozkład N (5,2) do N(0,1) następująco:
  
  z = (x - m) / s ; gdzie: m = 5 (średnia); s = 2 (odchylenie standardowe).
  z = (2 - 5) / 2 = - 1.5
  
  Bierzemy dystrybuantę rozkładu N (0,1) dla z = -1.5.
  Wynosi ona F(z) = 0.06681. Odejmujemy 0.5 - 0.06681 = 0.43319
  Tyle wynosi prawdopodobieństwo p(2 < x < 5).
  
  Tutaj uwaga: Jeśli masz pod ręką tylko tablice dystrybuanty dla dodatnich "z"
  [ zaczynają się one od F(0) = 0.5 ] to szukamy wartości F(plus 1.5) = 0.93319
  i odejmujemy tą wartość od jedynki. ]
  
  W przypadku (b) standaryzujemy: z1 = (4 - 5) / 2 = - 0.5 oraz (8 - 5) / 2 = 1.5
  Dla z2 mamy F(1,5) = 0.93319
  Dla z1 mamy F(-0.5) = 0.10852 [ w razie czego - sztuczka jak wyżej ]
  Odejmujemy 0.93319 - 0.10852 = 0.82467
  To jest prawdopodobieństwo p(4 < x < 8).
  =============================================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    kamyczek33 21.4.2021 (18:55)

    mogę prosić o zilustrowanie tego wykresu?