Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 8.4.2021 (16:53)

  Proszę porównaj zadania:
  www.zaliczaj.pl
  www.zaliczaj.pl
  Czy to Ty w trzech osobach :) [ w jednym z tych zadań się pomyliłem ]
  
  Robimy Twoje zadanie podobną metodą:
  Po pierwsze zastąpmy "k*t" przez "T" aby tyle nie pisać. Mamy:
  x(T) = c sin T; y(T) = b cos^2 T
  
  Dzielimy x przez c, y przez b aby mieć "czyste" funkcje trygonometryczne po prawej.
  Podnosimy x/c do kwadratu
  
  (x / c)^2 = sin^2 T ; y / b = cos^2 T
  
  Sumujemy stronami. Po prawej mamy sin^2 Y + cos^2 T = 1
  Czyli:
  
  (x/c)^2 + (y/b) = 1 <---------------równanie toru ruchu, parabola.
  
  Lepiej widać to w takiej postaci: y = - (b/c^2) x^2 + b
  
  W punkcie początkowym t = 0, czyli T = 0, czyli x(T) = 0 czyli y = b.
  Parabola przechodzi przez punkt (0;b) i ma kształt odwróconej litery U
  (bo jest minus przy x^2)
  Z drugiej strony gdy T = pi/2 lub -pi/2 [ czyli dla czasu t = pi / (2k); -pi(2k) ]
  mamy y = 0 oraz x = plus/minus c, parabola przechodzi przez punkty
  (c;0) i (-c;0). Cały tor ruchu jest więc "podkową" przechodzącą przez podane wyżej punkty.
  ----------------
  
  Prędkość dostajemy przez różniczkowanie x,y po czasie t.
  Wracamy do oryginalnych wzorów na x,y (czyli do k*t, nie T). Mamy:
  Vx = c k cos (kt); Vy = -2b k cos (kt) sin(kt) = -b k sin(2kt)
  
  Punkty charakterystyczne: początek ruchu i czas, gdy punkt zawraca z dolnych końcówek paraboli. Dostajemy:
  Dla t = 0: [ Vx; Vy ] = [ c k; 0 ]. Wektor prędkości jest więc skierowany wzdłuż osi X,
  w prawo dla c > 0, w lewo gdy c < 0. Punkt wędruje do prawego/lewego końca "podkowy".
  Dla t = pi / (2k): Vx = 0; Vy = - b k sin(pi) = 0. Punkt zatrzymuje się.
  Podobnie jest dla t = 3pi / (2k) - dla drugiego końca podkowy.
  Wymiar prędkości: b, c mają wymiar metra, k - wymiar 1/s, czyli iloczyny bk, ck
  to metr / sekundę. Zgadza się :)
  ------------------
  
  Przyspieszenie: Różniczkujemy prędkość po czasie.
  [/b]Ax = - c k^2 sin (kt) ; Ay = - 2b k^2 cos(2kt)[/b]
  Dla t = 0: [Ax; Ay] = [ 0; -2bk^2 ], wektor przyspieszenia jest zwrócony jak minus Y.
  Na końcach "podkowy":
  Dla t = pi/(2k) : [Ax; Ay] = [- c k^2; Ay = 2 b k^2]
  Jeśli c > 0 to wektor przyspieszenia jest "w górę i w lewo", ale niekoniecznie stycznie do toru ruchu. Na przeciwległym końcu toru jest podobnie, lustrzane odbicie poprzedniej sytuacji.
  Wymiar przyspieszenia: metr / sekunda^2
  --------------------
  
  Krzywizna dla t = 0. Promień krzywizny R znajdujemy ze wzoru:
  An = V^2 / R ; gdzie:
  V^2 - kwadrat wektora prędkości, An - składowa przyspieszenia prostopadła do toru.
  Dla t = 0 mamy:
  V^2 = c^2 k^2
  An = - 2b k^2 ; stąd: - 2b k^2 = c^2 k^2 / R; czyli R = - c^2 / (2b).
  Wyiarem R jest metr, a znak minus mówi o tym, że środek okręgu stycznego do paraboli w najwyższym jej punkcie (0; b) leży PONIŻEJ tego punktu, na osi Y.
  ===============================================
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj