Treść zadania

Rozwiązania

• 

  7 2

  antekL1 31.3.2021 (13:23)

  Zgłoś proszę zadania otwarte osobno, najlepiej w dwóch seriach,
  29-31 i 32-34 bo ten tekst już jest za długi...
  Te same rozwiązania są w załączniku (postać tekstowa).
  
  Zadania zamknięte.
  [ Znaczek ^ to "do potęgi", np: 2^3 = 8 ]
  
  Zad.1.
  2^(-10) = 1 / 1024; 10^(-3) = 1/1000. Wynika z tego, że najmniejsza liczba
  
  to 1/2000
  Odp. B
  ====================================
  Zad.2.
  625 = 5^4. Pierwiastek stopnia 3 z 5^4 to 5^(4/3) czyli 5 * 5^(1/3) czyli
  5 * pierwiastek_stopnia_3 (5). Odp. B
  ====================================
  Zad.3.
  Niech początkowa cena to "c"
  Po pierwszej obniżce cena c1 = 70% c czyli 0.7 c
  Po drugiej obniżce cena c2 = 90% c1 czyli 0.9 c1
  Podstawiamy c1
  c2 = 0.9 * 0.7 c = 0.63 c = 63% c. Jest więc o 37% niższa od początkowej
  
  ceny.
  Odp. C
  ====================================
  Zad.4.
  "Połowa" to 1/2 danej liczby czyli mnożymy:
  (1/2) * (1/2)^50 = (1/2)^1 * (1/2)^50 = (1/2)^(50+1) = (1/2)^51. Odp. B
  
  
  Nie jestem pewien czy dobrze widzę, że jest tam potęga 50 (czy 30 ?)
  ====================================
  Zad.5.
  Liczymy długość OB z pola trójkąta. Odcinek |OA| = 3, czyli
  9 = (1/2) * 3 * |OB| ; stąd |OB| = 6. Punkt B ma współrzędne (0;6).
  Prosta y = 2x+6 pasuje, bo dla x=0 jest y = 6, dla y = 0 jest x = -3.
  Odp. A
  ====================================
  Zad.6.
  Przez sprawdzanie: Odp. D
  ====================================
  Zad.7.
  Powierzchnia trawnika: 2*4 * a^2 = 8 a^2
  Powierzchnia basenu: 1*2 * a^2 = 2 a^2
  Zostaje (8 - 6) a^2 = 2 a^2 Odp. B
  ====================================
  Zad.8.
  Wszystkich członków jest: 20 + 15 + 18 + 22 = 75
  Mężczyzn jest 20 + 15 = 35.
  Prawdopodobieństwo mężczyzny = 35 / 75. Odp. D
  ====================================
  Zad.9.
  Odp. D ponieważ zarówno x = -3 jak i x = 1/2
  daje zero w mianowniku więc wypada z dziedziny.
  ====================================
  Zad.10.
  Ta przyprostokątna o długości 30 tworzy z drugą przyprostokątną akurat
  
  tangens przeciwległego kąta.
  Nazwijmy "b" tą drugą przyprostokątną. Wtedy: 30 / b = 3 / 5; stąd b = 50.
  Odp. A
  ====================================
  Zad.11.
  Szósty wyraz ciągu mającego pierwszy wyraz a1 i różnicę r to: a6 = a1 + 5r
  17 = 2 + 5r ; stąd r = 3. Odp. A
  ====================================
  Zad.12.
  Jest to ciąg geometryczny mający iloraz = 3 (bo 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3.
  Pierwszy wyraz a1 = 12.
  Na pewno odpada (D) bo to wzór na sumę, a nie na setny wyraz.
  Sprawdzamy pozostałe:
  A: S9 = 12 * (1 - 3^9) / (1-3) = 118092 akurat pasuje, reszty nie sprawdzamy.
  Odp. A
  ====================================
  Zad.13.
  Najpierw sprawdzamy która prosta może zawierać punkt A
  -(1/4) * (-2) + 11/2 = 6. Odpada.
  (3/4) * (-2) + 7/2 = 2. Może być.
  (3/4) * (-2) - 1/2 = -2. Odpada.
  -(1/4) * (-2) + 3/2 = 2. Może być. Możliwe odpowiedzi to B lub D
  
  Liczymy współrzędne punktu D. Zrób proszę rysunek.
  Jeśli oznaczymy wierzchołki przeciwnie do ruchu wskazówek zegara kolejno ABCD
  to wektor AD jest równoległy do BC.
  Wektor BC = [6-2; 4-1] = [4;3]
  Punkt D ma współrzędne (-2;2) + [4;3] = (2;5). Podstawiamy do (A)
  -(1/4) * 2 + 11/2 = 5. Pasuje. Sprawdźmy jeszcze (D)
  -(1/4) * 2 + 3/2 = 1. Odpada.
  Odp. A
  ====================================
  Zad.14.
  Oznaczmy przez x szukany kąt.
  Poprowadź proszę odcinek YV.
  Kąty VWY i VXY oparte są na tej samej cięciwie YV więc są równe. Kąt VWY jest
  
  więc równy 38. Mamy równanie:
  72 + 38 + x = 180 (na kąty w trójkącie VZW. Stąd x = 70.
  Odp. C
  ====================================
  Zad.15.
  Jest 5 liczb. Średnia: (2+3+5+a+b) / 5 = 6 ; stąd a + b = 5*6 - 10 = 20.
  Średnia (a + b) / 2 = 20 / 2 = 10. Odp. C
  ====================================
  Zad.16.
  W zakresie 1..20 parzyste liczby podzielne przez 3 to 6, 12, 18.
  Trzy możliwości.Odp. B
  ====================================
  Zad.17.
  Obwód jest liczbą całkowitą więc przeciwprostokątna też ma być taką liczbą,
  
  skoro proponowane długości przyprostokątnych są całkowite. Z tw. Pitagorasa
  
  wynika, że suma kwadratów długości przyprostokątnych musi być kwadratem
  
  liczby całkowitej. Tylko liczby 3 i 4 spełniają ten warunek. Wtedy długość
  
  przeciwprostokątnej wynosi:
  pierwiastek(3^2 + 4^2) = 5, zgadza się, 3 + 4 + 5 = 12 (obwód).
  Odp. C
  ====================================
  Zad.18.
  Wektor AB ma współrzędne: [A;B] = [8-6;2 - (-2)] = [2; 4].
  Wektor AC jest prostopadły do wektora AB więc jego współrzędne [x;y]
  muszą mieć postać: c * [-4;2] (aby iloczyn skalarny AB * AC = 0).
  "c" jest pewną stałą.
  Sprawdzamy kolejno możliwości dla wektora AC gdy punkt C ma podane wsp.
  (A) [AC ] = [10 - 6; -4 - (-2) ] = [4; 0]. Odpada.
  (B) [AC ] = [2 - 6; -1 - (-2) ] = [-4; 1 ]. Odpada.
  (C) [AC ] = [2 - 6; 2 - (-2) ] = [-4; 2]. Pasuje! Liczymy iloczyn skalarny:
  [AB] * [AC] = 2 * (-4) + 4 * 2 = 0.
  Odp. C
  ====================================
  Zad.19.
  Zapiszmy 9 = 3^2, wtedy pierwiastek_stopnia_3 (9) = 3^(2/3).
  Mamy równanie:
  3^(2/3) * z * 3^(1/3) = 3^1 ; stąd:
  3^(2/3 + 1/3) * z = 3^1 ; stąd:
  3^1 * z = 3^1 czyli z = 1
  Odp. D
  ====================================
  Zad. 20.
  Pole rombu o boku 'a' i kącie alfa wynosi: P = a^2 * sin(alfa)
  Tutaj: a = 6, P = 18
  18 = 6^2 * sin(alfa) ; stąd sin(alfa) = 1/2 czyli alfa = 30
  Odp. A
  ====================================
  Zad. 21.
  W sześcianie o boku 'a' przekątna ma długość a * pierwiastek(3)
  przekątna ściany bocznej to a * pierwiastek(2).
  Jeśli przekątna sześcianu = 6 to a = 6 / pierwiastek(3) = 2 * pierwiastek(3)
  Przekątna ściany bocznej ma długość:
  2 * pierwiastek(3) * 2 * pierwiastek(2) = 2 * 2 * pierwiastek(6)
  Suma: 2 * 2 * pierwiastek(3) + 2 * 2 * pierwiastek(6).
  Odp. A
  ====================================
  Zad. 22.
  Pole koła Po = pi * d^2 / 4 ; gdzie d - długość średnicy
  Pole kwadratu Pk = d^2 / 2 ; gdzie d - długość przekątnej.
  Iloraz Po / Pk = (pi * d^2 / 4) / (d^2 / 2) = pi / 2
  Odp. A
  ====================================
  Zad.23.
  Z równości : (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab mamy a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
  Tutaj: a+b = 7; ab = 45/4. Stąd:
  a^2 + b^2 = 7^2 - 2 * (45/4) = 53 / 2
  Odp. A
  ====================================
  Zad.24.
  Prosta prostopadła do danej powinna mieć równanie: y = (3/2)x + c
  gdzie c - stała.
  Odpadają odpowiedzi A i B. Sprawdzamy C podstawiając x = 1, c =1/2
  (3/2) * 1 + 1/2 = 2 ; Odpada. Sprawdzamy D podstawiając x = 1, c = -1/2
  (3/2) * 1 - 1/2 = 1. Pasuje. Odp. D
  ====================================
  Zad.25.
  Suma kątów w czworokącie BCDE = 360 stopni więc:
  60 + 90 + 48 + x = 360; stąd x = 162
  Odp. D
  ====================================
  Zad.26.
  Odp. B (dostajemy 1/16 = 0.0625) gdyż dla n = 2 mamy 1/12
  a rozwinięcie 1/12 jest nieskończone gdyż jest równe (1/4) * 0.3333333....
  ====================================
  Zad.27.
  (a^2 b^3)^2 = a^4 b^6. Jeśli to się równa a^x b^y to x = 4, y = 6
  x + y = 4 + 6 = 10. Odp. C
  ====================================
  Zad.28.
  Uwaga: Liczba 1 NIE JEST liczbą pierwszą. Kombinujemy różne rozkłady 7
  (połowy obwodu) na dwie liczby
  2 + 5; 3 + 4. Pasuje 2 i 5 jako długości boków. Wtedy pole P = 2 * 5 = 10
  Odp. B
  ====================================

  Załączniki

  • zamkniete.txt (7 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj
• 

  27 18

  werner2010 31.3.2021 (17:23)

  Rozwiązania kolejnych zadań na zdjęciach

  Załączniki

  • zad_29.jpg (3 MB)
  • zad_30.jpg (3 MB)
  • zad_31.jpg (2 MB)
  • zad_32.jpg (4 MB)
  • zad_33_34.jpg (4 MB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj