Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 27.3.2021 (10:12)

  Zadanie 1.
  Pierwszą z takich liczb jest 1000, odejmujemy:
  2017 - 1000 = 1017
  (NIE dodajemy 1 do wyniku bo warunek jest liczba < 2017)
  ===================================================
  
  Zadanie 2.
  ??? Wynik mnożenia dwóch liczb naturalnych ZAWSZE jest liczbą naturalną!
  Zdarzenie A jest zdarzeniem pewnym, p(A) = 1
  ===================================================
  
  Zadanie 3.
  a)
  Lewa strona równania przedstawia parabolę w kształcie odwróconego U.
  Rozwiązujemy równanie -2x^2 - x + 1 = 0 [ znaczek ^2 to "do kwadratu" ]
  delta = (-1)^2 - 4*(-2)*1 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = [ -(-1) - 3 ] / [ 2 * (-2) ] = 1/2
  x2 = [ -(-1) + 3 ] / [ 2 * (-2) ] = -1
  Rozwiązaniem nierówności jest odcinek między x1 i x2 razem z końcami:
  x należy do <-1; 1/2>
  
  b)
  Wymnażamy nawiasy i przenosimy wszystko na lewą stronę
  25x^2 - 20x + 4 >= 3x^2 - 12x - 2x + 8
  22x^2 -6x - 4 >= 0
  Lewa strona przedstawia parabolę w kształcie U. Rozwiązaniami są więc półproste na lewo i prawo od pierwiastków równania 22x^2 -6x - 4 = 0. Rozwiązanie równania to:
  x1 = [ 3 - pierwiastek(97) ] / 22
  x2 = [ 3 + pierwiastek(97) ] / 22
  Wstaw x1, x2 do tego: x należy do (-oo; x1> U <x2; +oo)
  
  c)
  Każry z nawiasów może być zerem. Daje to:
  x^2 + 3 = 0 ; stąd x1 = pierwiastek(3); x2 = - pierwiastek(3)
  16 - 2x = 0; stąd x3 = 8
  x - 7 = 0; stąd x4 = 7
  
  d)
  Mnożymy wszystko przez 4 aby uniknąć ułamków i przenosimy na lewą stronę
  12x + 1 - x - 3 < 16x - 12 + 8x
  10 - 13x < 0
  10 < 13x ; stąd x należy do (10/13; +oo)
  
  e)
  Wymnażamy proporcję "na krzyż" i przenosimy wszystko na lewą stronę:
  2x^2 - 8 = 3x - 3
  2x^2 - 3x - 5 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  x1 = -1; x2 = 5/2
  
  f)
  Niestety brakuje prawej strony równania :)
  ===================================================
  
  Zadanie 4.
  Mediana: Na podstawie liczebności układamy rosnąco ciąg ocen uczniów:
  1 1 1 1, 2 2, 3, 4, 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5, 6 6
  Wszystkich ocen jest 4+2+1+1+16+2 = 26
  Ponieważ ilość ocen jest parzysta medianą jest średnią z dwóch środkowych ocen.
  Widać z ciągu powyżej że mediana = 5
  Można też to zrobić tak: sumujemy ilości ocen od lewej strony i patrzymy,
  kiedy ta suma przekroczy 26 / 2 = 13.
  
  Dominanta: Ocena o największej popularności czyli 5
  
  Średnia = (1*4 + 2*2 + 3*1 + 4*1 + 5*16 + 6*2) / 26 = 107 / 26 = około 4.1
  Oceny wyższe od średniej to 5 i 6.
  Mamy 16 + 2 = 18 uczniów z takimi ocenami.
  ===================================================
  
  Zadanie 5.
  Trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego mają tą wlasność,
  że środkowy wyraz jest średnią pozostałych czyli (po pomnożeniu przez 2)
  (2x - 4) + (3x - 5) = 2 * (12x - 6) ; wszystko na lewą stronę i porządkujemy
  2x - 4 + 3x - 5 - 24x + 12 = 0
  3 - 19x = 0
  x = 3 / 19
  Kolejne wyrazy ciągu: -70/19; -78/19; -86/19
  ===================================================
  
  Zadanie 6.
  Objętość = pole podstawy * wysokość = 108 * 8.5 = 918
  Pole: Podstawa jest kwadratem o boku = pierwiastek(108) = 6 * pierwiastek(3)
  Pole = 4 * 6 * pierwiastek(3) * 8,5 + 2 * 108 = 216 + 204 * pierwiastek(3)
  ===================================================
  
  Zadanie 7.
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  0 <= - (b+1) / 2 + (b^2 + 1) / (b + 1)
  0 <= [ - (b+1)^2 + 2 * (b^2 + 1) ] / [ 2 * (b+1) ]
  Wymnażamy nawiasy w liczniku i porządkujemy
  0 <= (b^1 - 2b + 1) / [ 2 (b + 1) ]
  Licznik jest pełnym kwadratem (b-1)^2 więc jest dodatni lub równy 0
  Mianownik jest dodatni dla b > 0
  Wobec tego nierówność jest spełniona dla każdego dodatniego b.
  ===================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj