Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 25.3.2021 (10:40)

  Porównaj proszę bardzo podobne zadanie:
  www.zaliczaj.pl
  Jedyna różnica to środek elipsy nie jest w punkcie (0;0) tylko w (2;1).
  Robimy kolejne punkty:
  
  Tor ruchu i rysunek tego toru:
  Przekształcamy podane równania na x(t) i y(t) w taki sposób:
  (x - 2) / 3 = sin4t ; (y - 1) / 4 = cos4t
  
  Bierzemy kwadraty lewych stron i mamy "jedynkę trygonometryczną"
  [ (x - 2) / 3 ]^2 + [ (y - 1) / 4 ]^2 = sin^2(4t) + cos^2(4t) = 1
  
  Stąd tor ruchu. To równanie opisuje elipsę podobną do: (x/3)^2 + (y/4)^2 = 1
  tylko przesuniętą w prawo o 2 i w górę o 1
  [ pisz proszę na priv w razie pytań ale to jest chyba w liceum, a to jest poziom "studia" :) ]
  
  Tor: [ (x - 2) / 3 ]^2 + [ (y - 1) / 4 ]^2 = 1
  
  Ta elipsa przechodzi przez punkty: (2;5), (2;3), (3;1), (-1;1) jak się nie pomyliłem.
  Ma środek w (2;1), to już ją narysujesz :) :)
  ------------------------------
  
  Położenie w chwili początkowej: Wstawiamy t=0 do wzorów na x(t) i y(t)
  Daje to: x(0) = 2; y(0) = 5 ; położenie: (2; 5)
  [ Poza zadaniem: zauważ, że jeśli czas t nieznacznie wzrośnie to sin4t się zwiększy,
  a cos4t się zmiejszy, czyli punkt A poruszy się poziomo w prawo (umówmy się, że oś X
  jest pozioma, oś Y pionowa). Czyli elipsa jest obiegana zgodnie ze wskazówkami zegara ]
  ------------------------------
  
  Prędkość, wektor [Vx, Vy]. Różniczkujemy x, y po czasie. Daje to:
  Vx = 12cos4x; Vy= - 16sin4t (przy Vy jest znak minus !!)
  ------------------------------
  
  Przyspieszenie, wektor [Ax, Ay]. Rózniczkujemy [Vx,Vy] po czasie. Mamy:
  Ax = - 48sin4x; Ay = - 64cos4t (minusy przy Ax i Ay)
  ------------------------------
  
  Promień krzywizny R: Wzór: |An| = V^2 / R ; gdzie:
  An - składowa normalna do toru wektora przyspieszenia,tutaj równa Ay
  V^2 - kwadrat wektora prędkości
  W chwili t=0 mamy V(0) = [12; 0] i A(0) = [0; -64]
  Ze wzoru na początku mamy R = V^2 / An
  R = 12^2 / 64 = 9 / 4
  ====================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv i zobacz proszę ten link na samej górze, tam dyskutuję na temat promienia krzywizny :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie