Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 3.3.2021 (11:38)

  Zrób proszę rysunek. Oznaczmy punkty:
  A(-10;0), B(10;0) - położenie ładunków q = 1,0*10^(-5) C na osi X
  C(0;y) - położenie ładunku +q na osi Y.
  
  Punkt C jest odpychany przez punkty A i B z siłą F = k q^2 / d^2 ; gdzie
  d = odległość |AC| = pierwiastek(0,10^2 + y^2)
  Wobec tego wartość siły F wynosi: |F| = k q^2 / (0,01 + y^2)
  
  Ale siła F jest wektorem zwróconym od A do C (lub od B do C). Na punkt C działają dwie siły o wartości F, rozkładamy je na składowe w kierunkach X i Y. Składowe w kierunku X się znoszą, składowe Y - dodają. Z geometrii wynika, że składowa y-owa Fy wynosi:
  Fy = F * y / d
  
  Czyli całkowita siła Fw działająca na ładunek C to:
  Fw = 2 Fy = 2 k q^2 y / [ (0,01 + y^2)^(3/2) ]
  Jeśli y > 0 to zwrot Fw jest zgodny ze zwrotem osi Y, jeśli y < 0 - przeciwny.
  
  Podstawiamy dane z zadania i k = 9 * 10^9 N * m^2 / C^2. Dostajemy:
  Fw = (9/5) y / [ (0,01 + y^2)^(3/2) ]
  Wykres jst w załączniku "wykres.png". Jak widać siła Fw osiąga ekstrema w okolicy y=0,1, dla dużych y dąży do zera, a także ma wartość 0 w punkcie y=0 (bo oba wektory sił F są wtedy zwrócone przeciwnie.)
  
  Jeśli ładunek w C ma przeciwny znak to siła Fw ma przeciwny zwrot i wykres trzeba odbić lustrzanie względem osi X. Zobaczmy, co z równowagą. Punkt równowagi to y = 0.
  -- Jeśli ładunki mają zgodne znaki to po wychyleniu od punktu (0;0) siła Fw bądzie odpychać punkt C od osi X, czyli jest to równowaga nietrwała.
  -- Jeśli ładunki mają przeciwne znaki to po wychyleniu od punktu (0;0) siła Fw bądzie przyciągać punkt C do osi X, czyli jest to równowaga trwała.
  =========================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.png (2 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj