Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 13.1.2021 (02:34)

  Zadanie 2 (łatwiejsze)
  Ponieważ nie lubię zabijania dla sportu uznaję za sukces NIE zabicie dzika.
  Szansa sukcesu dla jednego myśliwego wynosi 1 - 0.75 = 0.25
  Porażką jest trafienie dzika z szansą 0.75 przez jednego myśliwego.
  Stosujemy schemat Bernoullego, p = 0.25, q = 0.75
  
  Jest 5 "doświadczeń" (każdy strzał to jedno doświadczenie, myśliwi strzelają niezależnie od siebie)
  
  a)
  W 5 doświadczeniach zaszła przynajmniej 1 porażka (trafiony dzik). Wygodniej jest policzyć szansę na zdarzenie przeciwne czyli "same sukcesy, dzik NIE trafiony", Ze wzoru Bernoullego:
  
  P(5,5) = (5 nad 0) * (0.25)^5 * (0.75)^0 = około 0.00097656 ; gdzie:
  
  (5 nad 0) oznacza "symbol Newtona" = 5! / (0! * 5!) = 1
  
  Szansa trafienia (zdarzenia przeciwnego) to
  1 - P(5,5) = 1 - 0.00097656 = około 0.999
  --------------------
  
  b)
  Mamy 2 porażki (trafienia) i 3 sukcesy na 5 doświadczeń. Czyli:
  
  P(5,2) = (5 nad 3) * (0.25)^3 * (0.75)^2 = około 0.088
  --------------------
  
  c)
  Jest to 5 porażek czyli 0 sukcesów.
  
  P(5,0) = (5 nad 0) * (0.75)^5 * (0.25)^0 - około 0.237
  ============================================================
  
  Zadanie 1.
  Pooznaczajmy zbiory zdarzeń (być może nie wszystkie się przydadzą)
  C - jakiś (dowolny) czujnik jest OK, dzieli się to na:
  C1 - czujnik 1 jest OK, czuje awarię, p(C1) = 99.5% = 0.995
  C2 - czujnik 2 jest OK, czuje awarię, p(C2) = 99.1% = 0.991
  NC - jakiś czujnik zawodzi, dzieli się to na:
  NC1 - czujnik 1 zawodzi, p(NC1) = 1 - p(C1) = 0.005
  NC2 - czujnik 2 zawodzi, p(NC2) = 1 - p(C2) = 0.009
  Ważne, że zdarzenia: C1, C2 lub NC1, NC2 są niezależne (ale nie wykluczające się.
  
  A - wystąpiła sygnalizacja awarii
  NA - NIE wystąpiła ta sygnalizacja
  
  Poza tym oznaczam:
  suma zbiorów X, Y jako (X u Y), ich iloczyn jako (X n Y)
  ------------------------
  
  Część b)
  Wydarzenie "oba zawiodły" jest iloczynem niezależnych zdarzeń (NC1 n NC2).
  ALE zobacz: siedzisz w dyspozytorni, brak sygnału zepsucia się czujników, brak sygnału awarii, to myślisz tak:
  - jest zdarzenie "NA" (patrz wyżej). Wobec tego:
  -- albo oba czujniki są OK, albo jeden z nich jest fe, albo oba
  To dużo możliwości, policzmy szansę na zdarzenie przeciwne
  ( potem odejmiemy od 1). Teraz liczymy realną sytuację, gdy mamy sygnał awarii:
  
  "Jest awaria, co z czujnikami??)"
  
  Sygnał awarii wystąpi , gdy zajdzie suma zdarzeń (C1 u C2)
  [ bo czujniki wyczuwają, a NIE powodują awarię ].
  Liczymy szansę na (C1 u C2). Ponieważ C1 i C2 są niezależne to:
  
  p(C1 u C2) = p(C1) + p(C2) - p(C1 n C2) = p(C1) + p(C2) - p(C1) * p(C2)
  podstawiamy dane:
  
  p(C1 u C2) = 0.995 + 0.991 - 0.995 * 0.991 = 0.999955
  
  Brak info o awarii, więc odejmujemy szansę na zdarzenie przeciwne od 1.
  
  Szukana szansa na brak sygnalizacji awarii to 1 - 0.999955 = 0.000045
  =============================
  
  To znakomite parametry, ale proszę zamieść część (a) zadania ponownie, bo ten tekst staje się sa długi, ja wypiłem za długi browar, a część (a) wymaga wzoru Bayes'a na prawdopodobieństwo warunkowe.
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj