Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 6.1.2021 (11:04)

  Zadanie 5.
  Wartości sinusa w kolejnych wyrazach podanego szeregu to na przemian:
  1 / pierwiastek(2); - 1 / pierwiastek(2); 1 / pierwiastek(2); - 1 / pierwiastek(2); .....
  Wyciągamy 1 / pierwiastek(2) przed szereg i dostajemy taką sumę:
  
  S = 1 / pierwiastek(2) * ( 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...)
  
  W nawiasie jest szereg geometryczny mający pierwszy a1 = 1
  i iloczyn q = - 1/2
  Ze wzoru na sumę takiego szeregu dostajemy:
  
  1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ... = 1 / [ 1 - (-1/2) = 2 / 3
  
  Cała suma wynosi więc (usuwamy niewymierność z mianownika)
  
  S = (2/3) / pierwiastek(2) = 2 * pierwiastek(2) / (2 * 3) = pierwiastek(2) / 3
  Odp. C
  ===================================
  
  Zadanie 6.
  Liczymy pochodną f(x) aby znaleźć punkty x1, x2 spełniające warunki zadania.
  f ' (x) = 2 (x - 1) (x + 5) + (x - 1)^2 = 3 (x - 1)(x + 3)
  
  Miejscami zerowymi są więc x1 = 1, x2 = - 3. Obliczamy:
  1 / x1^2 + 1/ x2^2 = 1 / 1 + 1 / 9 = 1,111.....
  Szukane trzy cyfry to 111
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie