Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 4.1.2021 (11:37)

  [ proszę zobacz w sieci co to jest "symbol_Newtona(n nad k) i "kombinacje" ]
  
  a)
  To jest tzw "rozkład hipergeometryczny". Kolejność kart nie gra roli.
  Losujemy 4 kara z 13. Można to zrobić na ilość sposobów równą:
  
  symbol_Newtona(13 nad 4) = 13! / (4! * 9!) = 13*12*11*10 / 4! = 715
  
  Pozostałe 6 kart losujemy z 52 - 13 = 39 kart. Ilość możliwości:
  
  symbol_Newtona(39 nad 6) = 3262623 sposobów.
  
  Mnożymy obie liczby. Wynik:
  3262623 * 715 = 2332775445 <---- liczyłem kalkulatorem :)
  ========================
  
  b)
  Ponownie mamy "kombinacje" (bo kolejność losowanych liczb jest nieważna)
  Ilość zdarzeń elementarnych (czyli ilość możliwych czwórek (abcd)
  spośród 14 liczb to:
  
  symbol_Newtona(14 nad 4) = 1001
  
  Jeżeli TYLKO JEDNA czwórka wygrywa to szansa na wygraną jest
  odwrotnością ilości zdarzeń elementarnych czyli:
  
  p(wygrana) = 1 / 1001 = około 0,001
  ===========================
  
  c)
  Musimy założyć, że szansa na wylosowanie którejś z urn = 1/2.
  [ nie ma o tym mowy w zadaniu, założenie wydaje się logiczne ]
  
  Od razu liczmy szansę na zdarzenie NIE sprzyjające czyli: "dwie białe"
  Zdarzeniem NIEsprzyjającym jest taki iloczyn zdarzeń: B n U; gdzie:
  B - wylosowano białą
  U - wylosowano urnę
  
  Zdarzenie U jest sumą rozłącznych zdarzeń U1 u U2
  (gdzie U1, U2 oznacza losowanie którejś z urn)
  
  Mamy: p(B n U) = p(B n U1) + p(B n U2) [ bo U1, U2 są rozłączne ].
  Teraz wchodzi prawdopodobieństwo warunkowe. Mamy:
  p(B n U1) = p(B | U1) * p(U1) ; gdzie oznaczam:
  B | U1 = wylosowanie białej POD WARUNKIEM losowania z urny #1.
  To samo dla drugiej urny.
  
  Szansa na białą z urny #1 to 4/6. Szansa na białą z urny #2 to 3/5.
  Teraz całość, zakładając, że p(U1) = p(U2) = 1/2
  
  p(B n U) = (4/6) * (1/2) + (3/5) * (1/2) = 19 / 30
  
  Liczyliśmy zdarzenie przeciwne więc trzeba odjąć:
  rozwiązanie = 1 - 19 / 30 = 11 / 30
  ===============================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
  Szczęśliwego roku 2021 !

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj