Treść zadania

Rozwiązania

• 

  6 1

  antekL1 22.12.2020 (10:28)

  Zad. 1.
  Gdyby lewą stronę nierówności przedstawić w postaci funkcji:
  
  f(x) = 3x^2 - 16x + 16 ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  to wykres tej funkcji byłby parabolą w kształcie "U".
  [ tak, "U", a nie odwrócone U, bo wsp. przy x^2 jest dodatni ]
  Pytanie, czy ta parabola przecina oś OX ? W tym celu rozwiązujemy równanie:
  
  3x^2 - 16x + 16 = 0
  
  delta = (-16)^2 - 4 * 3 * 16 = 64; pierwiastek(delta) = 8
  x1 = (16 - 8) / 6 = 4 / 3
  x2 = (16 + 8) / 6 = 4
  
  Parabola przecina oś X w punktach x1 i x2. Ponieważ ma ona kształt "U"
  to będzie NAD osią X dla x < 4/3 LUB dla x > 4.
  Dlatego rozwiązaniem nierówności jest zbiór:
  
  x należy do (-oo; 4/3) U (4; +oo)
  =============================================
  
  Zad. 2.
  Używając symbolu ^ jako "do potęgi" zapiszę równanie tak:
  (x^3 - 8) (x^2 - 4x - 5) = 0
  
  Mamy 2 możliwości: albo pierwszy nawias = 0, albo drugi
  [ może wyjść, że oba naraz, ale to się nazywa "pierwiastek wielokrotny".
  Zobaczmy:
  
  Pierwszy nawias się zeruje, czyli:
  x^3 - 8 = 0; stąd x1 = 2, jedno z rozwiązań.
  
  Drugi nawias sie zeruje, czyli
  x^2 - 4x - 5 = 0
  Rozwiązaniami tego równania kwadratowego są : x2 = -1; x3 = 5
  [ no przecież wiesz jak się rozwiązuje kwadratowe równania ]
  
  Teraz łączymy wszystkie rozwiązania:
  x1 = 2; x2 = -1; x3 = 5
  =============================================
  
  PS: Możesz się zapytać "dlaczego równanie w sumie 5-go stopnia (bo jak się to wymnoży to pojawi się x^5) ma tylko 3 rozwiązania, a powinno mieć 5 ?
  Odpowiem na priv, jeśli Cię to interesuje..
  Teraz: Szczęśliwych, ZDROWYCH Świąt!
  Antek

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj
• 

  1 6

  werner2010 22.12.2020 (19:01)

  Rozwiązania graficzne, uzupełnienie powyżej rozwiązań przyjaciela

  Załączniki

  • zadanie_1.jpg (129 KB)
  • zadanie_2.jpg (139 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    antekL1 24.12.2020 (03:23)

    Dziękuję, przyjacielu, za wykresy :)
    Gdybyś tak jeszcze dopisał parę słów objaśnienia....
    Przepraszam, nie chcę być złośliwy, szczególnie w Święta.
    Twoje graficzne rozwiązania są znakomite, ale dodaj choć kilka słów komentarza, tak, ja piszę - "jak myślę w rozwiązaniu"
    Nie wiem, co lepsze :))