Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.12.2020 (00:31)

  38a)
  Oznaczmy przez y wysokość zakreskowanego prostokąta.
  Mamy dwa podobne trójkąty:
  -- większy, mający przyprostokątne 2 i 10
  -- mniejszy, mający przyprostokątne x i 10 - y
  Stąd proporcja:
  
  (10 - y) / 10 = x / 2 ; wyliczamy y. Obie strony * 10
  10 - y = 5x
  y = 10 - 5x
  
  Pole prostokąta w funkcji x: P(x) = x (10 - 5x)
  
  Ta funkcja przedstawia parabolę mającą dwa miejsca zerowe: x1 = 0; x2 = 2.
  Ponieważ przy x^2 jest znak minus funkcja P(x) ma maksimum
  leżące w środku pomiędzy miejscami zerowymi, czyli dla x = 1.
  Wtedy y = 10 - 5 * 1 = 5
  Wymiary największego prostokąta: 1 w poziomie; 5 w pionie.
  
  Dziedzina: długość boku musi być dodatnia czyli D = (0; 2)
  (dla x = 0 prostokąt degeneruje się do pionowego odcinka,
  dla x = 2 prostokąt degeneruje się do poziomego odcinka,
  w obu wypadkach pole P(x) = 0.
  Jeżeli uważacie takie prostokąty za dozwolone to D = <0; 2>.
  =================================
  
  38b)
  Narysuj proszę wysokość dużego trójkąta prowadzoną do boku o długości 6.
  Ta wysokość, połowa podstawy i bok o długości 5 tworzą trójkąt
  który jest podobny do małego białego trójkąta w lewym rogu.
  Długość tej wysokości z tw. Pitagorasa wynosi:
  h = pierwiastek(5^2 - 3^2) = pierwiastek(16) = 4
  
  Oznaczmy wysokość prostokąta przez y.
  Podstawa małego trójkąta ma wtedy długość: (6 - 2x) / 2 = 3 - x
  Z podobieństwa trójkątów dostajemy proporcję:
  
  y / (3 - x) = 4 / 3 ; wyliczamy y
  y = 4 (3 - x) / 3
  
  Pole prostokąta: P(x) = 2x * 4 (3 - x) / 3 = 8x (3 - x) / 3
  
  Mamy parabolę jak w przykładzie (a). Miejsca zerowe x1 = 0; x2 = 3.
  Maksimum leży pośrodku czyli dla x = 3 / 2
  Wtedy y = 3 * (3 - 3/2) / 3 = 3/2
  Wymiary największego prostokąta: 3/2 w poziomie; 3/2 w pionie.
  
  Dziedzina D = (0; 3)
  =================================
  
  38c)
  Analogiczne rozwiązanie jak w przykładzie (b)
  Wysokość dużego trójkąta
  h = pierwiastek(8^2 - 4^2) = pierwiastek(48) = 4 * pierwiastek(3)
  
  Podstawa małego trójkąta z lewej strony wynosi (8 - 2x) / 2 = 4 - x
  
  Przez y oznaczamy wysokość prostokąta i mamy proporcję:
  y / (4 - x) = 4 * pierwiastek(3) / 4 ; wyliczamy y
  y = (4 - x) * 4 * pierwiastek(3) / 4
  y = (4 - x) * pierwiastek(3)
  
  Pole P(x) = x (4 - x) * pierwiastek(3)[/b]
  
  Miejsca zerowe paraboli: x1 = 0; x2 = 4, czyli maksimum jest dla x = 2
  Wtedy y = (4 - 2) * pierwiastek(3) = 2 * pierwiastek(3)
  Wymiary największego prostokąta: 2 w poziomie; 2 * pierwiastek(3) w pionie.
  
  Dziedzina D = (0; 4)
  =================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę nna priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie