Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 28.11.2020 (12:37)

  X1=-5, X2=0, X3=2, X4=3.
  
  Porównaj proszę rozwiązanie (moje zresztą) zadania:
  www.zaliczaj.pl
  
  Tutaj mamy dane 4 wartości X więc funkcje bazowe będą trzeciego stopnia.
  Te funkcje mają postać ułamków.
  W mianowniku jest iloczyn typu (Xi - Xk1)(Xi - Xk2)(...)
  gdzie "i" to ustalony numer punktu, a k1,k2... przebiegają wszystkie pozostałe indeksy.
  W liczniku jest to samo, tylko Xi zastępujemy przez x, stąd mamy wielomian.
  
  W tym przypadku:
  Dla X1
  mianownik: (X1 - X2)(X1 - X3)(X1 - X4)
  licznik: (x - X2)(x - X3)(x - X4)
  Po wstawieniu wartości z zadania dostajemy
  N1(x) = [ (x - 0)(x - 2)(x - 3) ] / [ (-5 - 0)(-5 - 2)(-5 - 3) ] ; stąd:
  N1(x) = (-x^3 + 5x^2 - 6x) / 280
  
  Dla X2
  mianownik: (X2 - X1)(X2 - X3)(X2 - X4)
  licznik: (x - X1)(x - X3)(x - X4)
  Po wstawieniu wartości z zadania dostajemy N2(x) = (x^3 - 19x + 30) / 30
  
  Dla X3
  mianownik: (X3 - X1)(X3 - X2)(X3 - X4)
  licznik: (x - X1)(x - X2)(x - X4)
  Po wstawieniu wartości z zadania dostajemy N3(x) = (-x^3 - 2x^2 + 15x) / 14
  
  Dla X4
  mianownik: (X4 - X1)(X4 - X2)(X4 - X3)
  licznik: (x - X1)(x - X2)(x - X3)
  Po wstawieniu wartości z zadania dostajemy N4(x) = (x^3 + 3x^2 - 10x) / 24
  =================================
  
  PS: Możesz sprawdzić, że wyrażenie:
  y(x) = X1*N1(x) + X2*N2(x) + X3*N3(x) + X4*N4(x)
  czyli 4 punkty na prostej faktycznie daje y(x) = x.
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj