Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.11.2020 (23:24)

  Masz pierwszy zestaw (ten ze zdjęcia .....160003.jpg).
  Pozostałe zestawy są podobne, a to za dużo na raz.
  
  Uwaga: przez m(A) albo m(Omega) oznaczam ilość zdarzeń w zbiorze.
  To się zapisuje albo |A|, albo A z dwiema kreskami na górze, nie wiem, jak Wy to robicie.
  Znaczek ^ to "do potęgi. Np: 2^4 = 2 do potęgi 4 = 16
  ===========================================
  
  Zadanie 1.
  "Co najwyżej 3 reszki" oznacza 0,1,2 lub 3 reszki.
  W takich zadaniach gdzie jest dużo możliwości łatwiej jest obliczyć szansę zdarzenia przeciwnego (tutaj: "dokładnie 4 reszki") i odjąć wynik od jedynki.
  
  Liczymy ilość zdarzeń elementarnych.
  Zbiór tych zdarzeń Omega składa się z ciągów abcd gdzie a,b,c,d może być orłem O lub reszką R. Np: OORR.
  Ponieważ na każdej pozycji jest 2 możliwości to ilość zdarzeń elementarnych wynosi:
  
  m(Omega) = 2^4 = 16 ; [ są to "wariacje z powtórzeniami" ]
  
  Zdarzeniem przeciwnym jest zbiór A ' = { RRRR }.
  Jest jedno takie zdarzenie, m(A ' ) = 1
  Prawdopodobieństwo p(A') = m(A ' ) / m(Omega) = 1 / 16
  Szukane prawdopodobieństwo:
  p(A) = 1 - p(A ' ) = 1 - 1 / 16 = 15 / 16
  ===========================================
  
  Zadanie 2.
  Zdarzeniem elementarnym jest para liczb (a,b)
  gdzie a,b są elementami zbioru {1,2,3,4,5,6}
  Ponieważ na każdej pozycji jest 6 możliwości to ilość zdarzeń elementarnych
  
  m(Omega) = 6^2 = 36 ; [ wariacje z powtórzeniami, jak poprzednio ]
  
  Liczymy ilość zdarzeń sprzyjających. Zauważ proszę, że wygodniej jest znów policzyć szansę na zdarzenie przeciwne czyli "iloczyn jest NIEparzysty", ponieważ wtedy na obu kostkach musi być nieparzysta ilość oczek czyli w parach (a,b) losujemy a,b ze zbioru {1,3,5 }
  Ilość takich zdarzeń to:
  
  m(A ' ) = 3^2 = 9
  
  Wobec tego zdarzeń sprzyjających jest 36 - 9 = 27 ; czyli m(A) = 27
  Prawdopodobieństwo:
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 27 / 36 = 3 / 4
  ===========================================
  
  Zadanie 3.
  Zdarzeniem elementarnym jest para (a,b)
  gdzie a,b należą do zbioru { C-czerwona, B-biała }
  Losujemy bez powtórzeń, kolejność nie gra roli. Są to "kombinacje"
  Ilość kombinacji określa tzw. "symbol Newtona" (28 nad 2)
  [ to jest zapis tak jak ułamek ale bez kreski ułamkowej, całość w nawiasach (). ]
  Liczy się go tak:
  
  m(Omega) = (28 nad 2) = 28! / (26! * 2!) = (28 * 27) / 2 = 378
  
  Obliczamy ilość zdarzeń sprzyjających. Wygodniej będzie policzyć ilość zdarzeń przeciwnych czyli "obie czerwone" lub "obie białe".
  Ponieważ jest 18 czerwonych to ilość możliwości wynosi:
  (18 nad 2) = 18 * 17 / 2 = 153
  Podobnie ilość możliwości dla 2 białych z 10 to
  (10 nad 2) = 10 * 9 / 2 = 45
  Pozostałe 378 - 153 - 45 = 180 to zdarzenia sprzyjające. Czyli m(A) = 180
  
  [ Można też było policzyć to mnożąc 18 * 10 ale chciałem pokazać inną metodę :) ]
  
  Prawdopodobieństwo: p(A) = m(A) / m(Omega) = 180 / 378 = 10 / 21
  ===========================================
  
  Zadanie 4.
  Obliczamy ilość liczb utworzonych w/g przepisu z zadania.
  Pierwszą cyfrę można wybrać na 5 sposobów, drugą na 4 sposoby
  (bo nie ma powtórzeń. Są to "wariacje bez powtórzeń 2 z 5"
  NIE kombinacje, bo kolejność cyfr JEST istotna, nie tak, jak przy loswaniu kul).
  
  Ilość zdarzeń elementarnych m(A) = 5 * 4 = 20
  
  Zdarzenia sprzyjające:
  Pierwszą cyfrą może być 2, 3, 4 lub 5
  Druga cyfra musi być większa od pierwszej (co wyklucza 5 jako pierwszą cyfrę).
  Możemy więc "na palcach" znaleźć zbiór B liczb spełniających warunki zadania:
  
  B = { 23, 24, 25, 34, 35, 45 } czyli m(B) = 6
  
  Prawdopodobieństwo: p(B) = m(B) / m(A) = 6 / 20 = 3 / 10
  ===========================================
  
  W razie jak się pomyliłem albo w razie pytań proszę pisz na priv.
  Zamieść pozostałe zestawy proszę PO JEDNYM jeśli Ci jeszcze na nich zależy.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj