Treść zadania

Rozwiązania

• 

  5 1

  antekL1 8.11.2020 (12:14)

  Praca kontrolna 2.
  1a)
  Tam jest pewnie minus 6x^2. [ Znaczek ^2 to "do kwadratu" ].
  Wtedy grupujemy wyrazy jak niżej:
  3x^3 + 4x - 6x^2 - 8 = 0 ; wyciągamy przed nawias "x" oraz -2:
  x ( 3x^2 + 4) - 2 (3x^2 + 4) = 0 ; łączymy:
  (x - 2)(3x^2 + 4) = 0
  Pierwszy nawias jest zerem dla x1 = 2
  i jest to jedyne rozwiązanie gdyż drugi nawias jest zawsze dodatni.
  
  1b) Też grupujemy i wyciągamy przed nawias:
  x^4 - 27x - x^3 + 27 = 0
  x (x^3 - 27) - (x^3 - 27) = 0
  (x - 1) (x^3 - 27) = 0
  Pierwszy nawias jest zerem dla x1 = 1
  Drugi nawias zeruje się dla x2 = 3
  ==========================================
  
  2)
  Pierwszy nawias zapisujemy jako (x+3)(x-3)
  Drugi nawias to pełny kwadrat (x-3)^2
  Z trzeciego nawiasu wyciągami minus przed wszystko,
  mnożymy obie strony nierówności przez -1 zmieniając znak
  i rozwiązujemy równanie: x^2 - 5x + 4 = 0; co daje x = 1 lub x = 4.
  Całość możemy zapisać teraz tak:
  
  (x+3)(x-3)(x-3)^2(x-1)(x-4) >= 0
  
  Miejsca zerowe to kolejno: x1 = -3, x2 = 1, x3 = 3, x4 = 4.
  Wyrażenie (x-3)^2 jest zawsze dodatnie poza x=3.
  Dla x < -3 pozostałe nawiasy są ujemne, a jest ich parzysta ilość,
  więc nierówność jest spełniona dla x <= -3.
  W zakresie od -3 do 1 mamy trzy nawiasy ujemne, nierówność nie zachodzi
  W zakresie id 1 do 3 ponownie jest parzysta ilość ujemnych nawiasów i nierówność zachodzi.
  Następnie od 3 do 4 jest jeden ujemny nawias, nierówność nie zachodzi.
  Dla x > 4 wszystko jest dodatnie i nierówność jest spełniona.
  Rozwiązaniem jest więc suma przedziałów (domkniętych):
  
  x należy do (-oo; -3> U <1; 3> U <4; +oo)
  ===============================================
  
  3)
  Zapisujemy wielomian w postaci: W(x) = (x-1)(x^2 + Ax - 2)
  i wymnażamy nawiasy, co daje:
  x^3 + (A - 1)x^2 - (A+2)x + 2
  
  Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach x:
  A - 1 = -2 oraz -A - 2 = -1 ; z czego wynika, że A = -1
  
  Wielomian można zapisać jako: W(x) = (x - 1)(x^2 - x - 2)
  Porównujemy drugi nawias do zera i otrzymujemy x1 = -1; x2 = 2
  =================================
  
  4)
  Porównujemy licznik do zera i dostajemy miejsca zerowe: x1 = -3; x2 = -2.
  Nierówność można więc zapisać jako:
  (x+3)(x+2) / (x+7) <= 0
  
  Punkty "krytyczne" to (kolejno) -7; -3; -2
  Dla x < -7 wszystkie nawiasy są ujemne i nierówność zachodzi.
  Dla x pomiędzy -7 i -3 są dwa nawiasy ujemne, całość jest dodatnia.
  Dla x między -3 i -2 ponownie nierówność jest spełniona
  dla x > -2 całość jest dodatnia. Mamy rozwiązanie:
  
  x należy do (-oo; -7) U <-3; -2> ; zauważ otwarty pierwszy przedział,
  bo x = -7 nie należy do dziedziny nierówności.
  ============================================
  
  5)
  Ten ciąg ma postać: 4 a b c d e 22
  Zawiera on w środku 6 spacji odpowiadających różnicy ciągu.
  Ponieważ 22 - 4 = 18 więc ta różnica to 18 / 6 = 3.
  Szukany ciąg: 4 7 10 13 16 19 22
  ===========================================
  
  Zgłoś proszę dugi zestaw zadań oddzielnie, za dużo na raz!
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj
• 

  1 4

  werner2010 8.11.2020 (13:56)

  Rozwiązania reszty zadań

  Załączniki

  • zad_1_a_b_c.jpg (2 MB)
  • zad_1_d_e_f_g.jpg (2 MB)
  • zad_2_3.jpg (2 MB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj