Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 26.10.2020 (21:40)

  f(x)=e^x/(x+2)
  Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji oraz punkty przegięcia dla funkcji
  
  Liczymy drugą pochodną. Najpierw pierwszą. Ze wzoru na pochodną ilorazu:
  
  f ' (x) = [ (e^x)' * (x+2) - e^2 * (x+2) ' ] / (x+2)^2 = e^x * (x + 1) / (x + 2)^2
  
  Sprawdzam "Wolfram alfa" w sieci, czy się nie pomyliłem :)
  
  Teraz druga pochodna.
  Nie chce mi się pisać, wzór jest ten sam, tylko w liczniku masz iloczyn, czyli:
  [ e^x * (x + 1) ] ' = e^x (x + 1) + e^x
  a pochodna mianownika to 2(x+2)
  
  Wychodzi tyle, jak się to poupraszcza:
  
  f ' ' (x) = e^x * (2 + 2x + x^2) / (x + 2)^3
  
  Wygląda na to, że w dziedzinie tej funkcji (czyli dla x <> -2 )
  NIE MA miejsc zerowych, czyli NIE MA punktów przegięcia,
  Druga pochodna jest < 0 dla x < -2 oraz dodatnia dla x > -2 (bo licznik jest wtedy > 0)
  
  Natomiast kiedy funkcja jest wypukła, kiedy wklęsła tego nigdy nie wiedziałem,
  zresztą są sprzeczne definicje w różnych źródłach.
  W każdym razie jej wypukłość / wklęsłość zmienia się przy przejściu przez punkt x = -2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie