Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 29.9.2020 (15:51)

  Cześć, ambitne zadania jak na poziom "podstawówka" !
  Ja bym to umieścił na poziomie "liceum". Ale przejdżmy do rozwiązań....
  
  Zad 1
  Niech x=2^5
  Pytanie: Wyrażenie (2x)^3 jest równe A czy B A. 2^18 B. 2^16
  Odpowiedź:
  Z praw potęgowania: (a * b)^n = a^n * b^n
  Czyli (2x)^3 = 2^3 * x^3
  Ponieważ x = 2^5 to (znów z praw potęgowania) x^3 = 2^(3*5) = 2^15
  Jeszcze mnożysz to przez 2^3. Z praw potęgowania - dodajemy wykładniki:
  [2*(2^5)] = 2^3 * [2^5]^3 = 2^3 * 2^15 = 2^(3+15) = 2^18, odp. A
  
  Wyrażenie ( x/2)^3 jest równe A czy B A. 2^12 B. 2^7
  Jak poprzednio:
  [(2^5) / 2]^3 = [(2^4)]^3 = 2^12, odp. A
  W drugim przejściu DZIELĘ 2^5 przez dwa. To obniża wykładnik potęgi z 5 na 4,
  nie wiem, czy mieliście ujemne potęgi, gdzie (1/2) = 2^(-1) ???
  ================================
  
  Zad 2
  Czy liczba x=2^20 + 2^10 jest większa od y=2^15 + 2^15?
  TAK/NIE ponieważ
  A. 20+10=15+15
  B. 20*10<15*15
  C. y=2^16 oraz 2^20 > 2^16
  -------------
  Zobacz, że y = 2 * 2^15 = 2^1 * 2^15 = 2^(1 + 15) = 2^16.
  Wypada więc dowód C
  ========================================
  
  
  Zad 3
  Uzasadnij że liczba 2^2019 + 2^2021 jest podzielna przez 10
  To jest fajne!
  Zamieńmy to tak (z praw potęgowania)
  2^2019 + 2^2021 = 2^2019 + 2^(2019 + 2) = 2^2019 + 2^2 * 2^2019
  Teraz wyciągam 2^2019 przed nawias i mam:
  = (1 + 2^2) * 2^2019 = 5 * 2^2019
  Obniżam potęgę o 1:
  = 5 * 2^2019 = 5 * 2 * 2^2018 = 10 razy 2^1018 czyli dzieli się przez 10,
  ===============================================
  
  Jak się pomyliłem albo w razie pytań pisz proszę na priv.
  A swoją drogą zerknij na zadanie, które ostatnio dodałem (z prawdopodobieństwa).
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    d0m4m 29.9.2020 (19:03)

    Dziękuję bardzo ja totalnie nie ogarniam tego tematu i tak rozpisane zadania na pewno mi trochę pomogły :)