Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 1

  antekL1 6.7.2020 (12:02)

  1) Ekstremum.
  a) Metoda BEZ liczenia pochodnych cząstkowych.
  Można wzór funkcji zapisać następująco:
  f(x,y) = (x^2 - 6x + 9) + (y^6 + 6y + 9) - 18 - 16 ; co jest równoważne zapisowi:
  f(x,y) = (x - 3)^ 2 + (y - 3)^2 - 34
  Po tym zapisie widać, że funkcja jest najmniejsza gdy oba nawiasy się zerują.
  f(x,y) ma minimum (jedyne) w punkcie x = 3; y = 3
  ------------------
  
  b) Metoda z pochodnymi.
  Niech Dx f oznacza pochodną cząstkową f(x,y) po x; Dy f - pochodną po y
  Niech Dxx f , Dxy f, .... oznaczają drugie pochodne cząstkowe, po x lub pox, y itd.
  Liczymy pierwsze pochodne i porównujemy do zera.
  
  Dx f = 2x - 6 = 0 ; stąd x = 3
  Dy f = 2y - 6 = 0 ; stąd y = 3
  
  Punktem podejrzanym o ekstremum jest (3;3).
  Liczymy drugie pochodne:
  
  Dxx f = Dyy f = 2
  Dxy f = Dyx f = 0
  
  Macierz drugich pochodnych ma postać:
  2 0
  0 2
  Jej wyznacznik jest > 0, czyli JEST ekstremum.
  Wyraz w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie jest > 0
  więc jest to minimum w punkcie (3;3)
  ==================================================
  
  2. Równanie różniczkowe.
  Czy równanie różniczkowe y' 'x^3 y^2 + y^2 y' = x sin y jest równaniem o zmiennych rozdzielonych? Dlaczego?
  
  Czy tam jest DRUGA pochodna y po x, czy to pomyłka ?
  Zamieść proszę oddzielnie to zadanie, bo nie będę już mógł edytować rozwiązania :(
  A najlepiej dołącz fotkę zapisu tego równania.
  =======================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj