Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.5.2020 (21:20)

  
  Zdarzenie "środek zabija owada" jest NIEZALEŻNYM od innych doświadczeniem realizującym się z szansą p = k/n. Powtarzamy ten eksperyment n-krotnie.
  Jest to przykład na zastosowanie schematu Bernoulli'ego.
  Ze wzoru na ilość "k" sukcesów na "n" prób z szansą p = n/k sukcesu
  i szansą q = 1 - p porażki mamy:
  
  a) j = ilość zabitych owadów
  P(j = k) = (n nad k) * (k/n)^k * (1 - k/n)^(n-k)
  
  (n nad k) to symbol Newtona; (n nad k) = n! / [ k! * (n-k)! ]
  
  Cudów tu żadnych nie wymyślę, mogą podstawić k=3, n=13
  (dane dla mojej dziewczyny), wyjdzie:
  P(j = 3) = (13 nad 3) * (3/13)^3 * (10/13)^10 = około 0,25
  
  b) j = ilość zabitych owadów
  P(j >= k) = suma (j = k do j = n) [ (n nad j) * (j/n)^j * (1 - j/n)^(n-j) ]
  Dla danych z przykładu (a) wychodzi około 0.6
  
  c) j = ilość zabitych owadów
  P(j > k) = suma (j > k do j = n) [ (n nad j) * (j/n)^j * (1 - j/n)^(n-j) ]
  Ważne: sumujemy dla j > k.
  Wynik (c) jest różnicą (b) - (a)
  
  W załączniku jest wykres gęstości rozkładu Bernoulli'ego dla k=3, n=13.
  Odpowiedź (a) to maks na tym wykresie. Odp. (b) to pole pod wykresem dla j >= 3, odp. (c) to pole pod wykresem, ale z wyłączeniem j = 3.
  Ten wykres to tak naprawdę powinny być "schodki", bo "j" jest liczbą całkowitą, ale nie bardzo mi się chce robić taką zabawkę. Sorki :)
  

  Załączniki

  • wykres.png (2 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj