Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.5.2020 (06:27)

  [ Poniżej ^2 oznacza "do kwadratu" ]
  [ Pozwól, że będę pisał "x" zamiast "cx", zawsze jeden klawisz mniej do stukania. ]
  
  Posługujemy się dwoma wzorami, oba wymagają obliczenia sinusa
  gdy podany jest kosinus. Pierwszy z nich:
  
  sin(x) = (plus lub minus) pierwiastek [1 - cos^2(x) ]
  
  Ponieważ cos(x) pod pierwiastkiem podnosimy do kwadratu to jego znak jest nieważny przy obliczaniu sinusa. Istotny jest natomiast przedział kątów "x", który zapisujesz jako:
  x € (90°,180°)
  
  Oznacza to kąty w DRUGIEJ ćwiartce układu współrzędnych. Wtedy sinusy są dodatnie [ jako stosunki pionowej współrzędnej y do długości wektora (x,y) ]. We wzorze powyżej jest więc znak PLUS.
  
  a)
  sin(x) = pierwiastek [ 1 - (4/5)^2 ] = pierwiastek (1 - 16/25) = 3 / 5
  b)
  sin(x) = pierwiastek [ 1 - (2/3)^2 ] = pierwiastek(5) / 3
  c)
  sin(x) = pierwiastek [ 1 - (√5/5)^2 ] = pierwiastek(1 - 1/5) = 2 / pierwiastek(5)
  [ albo (2/5) * pierwiastek(5), jak wolisz ]
  ----------------------
  
  Druga część zadania wymaga obliczenia sin(2x). Wzór:
  
  sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
  
  Jeśli kąt x jest z II ćwiartki to kąt 2x jest w przedziale od 180 do 360 stopni
  czyli z ćwiartek III i IV, a tam sinus jest ujemny (bo współrzędna y wektora
  wyznaczającego kąt jest ujemna). Korzystamy z sinusów obliczonych wyżej.
  
  a)
  sin(2x) = - 2 * (2/5) * (4/5) = - 16 / 25
  b)
  sin(2x) = - 2 * pierwiastek(5) / 3 * (2/3) = - 4 * pierwiastek(5) / 9
  c)
  sin(2x) = - 2 * 2 / pierwiastek(5) * (√5/5) = - 4 / 5
  ================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj