Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 8.5.2020 (23:07)

  Czy kupić bilet 30 minutowy za 3 zł, czy 45 minutowy za 4,50 zł, jeśli szacowany czas przejazdu autobusu wg rozkładu wynosi 28 min. (w 20% przypadków trwa to jednak ponad 30 min.) a kontroler pojawia się na tej linii ok. raz na miesiąc (p=1/30). Kara za brak ważnego biletu wynosi 100 zł
  
  Można obliczyć wartość oczekiwaną wydatków na bilety, zakładając:
  --- 1 przejazd dziennie
  --- losujemy jaki bilet kupimy (prawdopodobieństwo p na bilet za 3 zł.
  
  Niech p = 0.8 (czyli taka sama szansa jak na to, że autobus zmieści się w 30 minutach).
  Wtedy rozbijamy zdarzenie "codzienny wydatek" na 3 rozłączne przypadki
  
  A) Kupimy bilet za 4.50 z prawdopodobieństwem 0.2,
  wtedy długi czas kursu autobusu i kanar nas nie obchodzą.
  
  B) Kupimy bilet za 3 zł z prawdopodobieństwem 0.8 i NIE zostaniemy nakryci.
  Czas przejazdu autobusu też jest tu nieważny.
  
  C) Kupimy bilet za 3 zł, autobus będzie opóźniony i trafimy na kontrolę.
  Prawdopodobieństwo tego zdarzenia to iloczyn szans na:
  "spóźniony autobus" - p1 = 0.2
  "bilet za 3 zł" - p2 = 0.8
  "wizyta kontrolera" - p3 = 1 / 30.
  W iloczynie daje to 0.2 * 0.8 * 1/30 = 0.005333. Cena tego przypadku to 100 PLN.
  
  Liczymy wartość oczekiwaną:
  E(dzienny_koszt_przejazdu) = 0.2 * 4.50 + 0.8 * 3 + 0.005333 * 100 = około 3.83 zł
  
  Na pewno jest to bardziej opłacalne niż kupowanie ciągle biletów po 4.50,
  ale najlepszą strategią jest kupowanie zawsze biletów po 3 zł.
  Wtedy prawdop. zdarzenia A wynosi 0, zdarzenia B - 1, zdarzenia C - 0.2 * 1/30.
  Całość:
  E(dzienny_koszt_przejazdu) = 0 * 4.50 + 1 * 3 + 0.00667 * 100 = około 3.67 zł
  ========================
  
  W załączniku masz zrzuty ekranu wykresów, które robiłem na podstawie 100000 symulacji.
  
  "bilety.png" - na poziomej osi jest % udziału biletów po 3 zł, od 0 do 100.
  Na lewej pionowej osi jest oczekiwany codzienny wydatek (łącznie z karami)
  a na prawej pionowej osi ilość wpadek / dzień.
  Wyraźnie widać, że dzienny koszt liniowo maleje ze wzrostem udziału biletów po 3 zł, choć ilość wpadek rożnie. Szansa na zbyt długi czas jazdy autobusu była ustalona na 20%, do symulacji użyłem generatora liczb losowych w Python'ie.
  
  "opóźnienia.png" - Na osiach pionowych jest to samo, a na poziomej osi jest % punktualnych kursów autobusu. Szansa na kupienie biletu za 3 zł jest ustawiona na 0.8.
  Tu widać zależność od punktualności kursu, zauważ, że ilość kar maleje do 0 jeśli wszystkie kursy są punktualne.
  ===============================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • bilety.png (45 KB)
  • opoznienia.png (38 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj