Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 4.5.2020 (14:24)

  Dane trzeba wziąć z tablic, a wzór wyprowadzić :) Potrzebne są:
  T = 1 dzień = 24 * 60 * 60 = 86400 s - czas obrotu Ziemi wokół osi
  Rz = 6400 km = 6400000 m - promień Ziemi, w przybliżeniu
  g = 9.81 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie, [ ^2 to "do kwadratu" ]
  
  Szukane:
  h - wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi [ NIE jest to promień orbity ]
  r - promień orbity, r = h + Rz
  
  Aby satelita był geostacjonarny musi spełniać dwa warunki:
  -- ma krążyć w płaszczyźnie równika Ziemi
  -- jego okres obiegu T musi równać się okresowi obrotu Ziemi wokół osi.
  Wtedy jego położenie względem dowolnego punktu na powierzchni Ziemi jest niezmienne w czasie.
  
  [ Jeśli na lekcji był wyprowadzony wzór do którego dochodzę to pomiń proszę wyprowadzenie ]
  
  Aby policzyć okres T piszemy wzór na równość siły dośrodkowej, utrzymującej satelitę na orbicie, i siły przyciągania Ziemia - satelita.
  Oznaczmy:
  M - masa Ziemi, m - masa satelity, G - stała grawitacyjna,
  r - promień orbity, v - prędkość satelity na tej orbicie. Wzór ma postać:
  
  G M m / r^2 = m v^2 / r ; skracamy "r", "m" i liczymy kwadrat prędkości
  
  v^2 = G M m / r [ to jest wzór (1) ]
  
  Iloczyn G * M znajdziemy, pisząc wyrażenie na przyspieszenie ziemskie:
  g = G M / Rz^2 ; stąd: G M = g Rz^2
  
  Do wzoru (1) wstawiamy G M.
  Prędkość v satelity zapisujemy jako: v = 2 pi r / T
  (ponieważ w czasie okresu T przebywa on drogę równą obwodowi okręgu o promieniu r).
  Wstawiamy "v" do wzoru (1)
  
  (2 pi r / T)^2 = g Rz^2 / r ; stąd liczymy "r"
  
  4 pi^2 r^2 / T^2 = g Rz^2 / r
  4 pi^2 r^3 / T^2 = g Rz^2
  r = pierwiastek_stopnia_3 [ g Rz^2 T^2 / (4 pi^2) ]
  
  Sprawdzamy wymiar wyrażenia pod pierwiastkiem, mają wyjść metry^3
  (m/s^2) * m^2 * s^2 = m^3. Zgadza się, po pierwiastkowaniu wyjdą metry.
  
  Wstawiamy dane: Promień orbity:
  r = pierwiastek_stopnia_3 [ 9.81 * 6400000^2 * 86400^2 / (4 * pi^2) ]
  r = około 4.235 * 10^7 m = około 42300 km = 42.3 tys. km
  
  Odległość h = r - Rz = 42300 - 6400 = 35900 km = 35.9 tys. km
  ==================================
  PS: Z tej odległości dochodzą sygnały do anten satelitarnej TV.
  Wikipedia podaje r = 42 160 km; h = 35 786 km.
  Różnica jest spowodowana:
  -- niedokładną przyjętą wartością promienia Ziemi
  -- przyjęciem czasu obrotu Ziemi jako 24 godziny. Tymczasem jest on nieco mniejszy (tzw. "doba gwiazdowa")
  

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj