Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.5.2020 (13:17)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Poza oznaczeniami z zadania dodajmy jeszcze:
  m = 450 kg -masa satelity
  G = 6.67 * 10^(-11) N * m^2 / kg^2 - stała grawitacyjna
  
  Potrzebna praca W jest równa różnicy energii E satelity na obu orbitach. Ta energia jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej satelity. Jeśli na lekcjach był wzór na całkowitą energię satelity to można go tu użyć. Ta energia wynosi:
  
  E = Ep + Ek = - (1/2) G M m / r^2 ; [ patrz wyprowadzenie pod zadaniem ]
  
  W tym zadaniu mamy r1 = 2R i r2 =3R. Różnica energii to:
  
  W = delta_E = - (1/2) G M m / (2R) - ( - (1/2) G M m / (3R) )
  W = (1/2) G M m / R * (1/2 - 1/3)
  W = (1/12) G M m / R ; wstawiamy dane:
  
  W = (1/12) * 6.67 * 10^(-11) * 6 * 10^24 * 540 / (6.37 * 10^6)
  W = około 2.8 * 10^9 J
  
  Wymiar wyniku:
  [ W ] = (N * m^2 / kg^2) * kg * kg / m = N * m = J (dżul)
  
  Potrzebna praca W idzie zwiększenie energii potencjalnej satelity, ale jest częściowo zwracana przez zmniejszenie jego energii kinetycznej, bo prędkość satelity na orbicie o większym promieniu jest mniejsza.
  ====================================
  
  Wyprowadzenie energii całkowitej:
  Satelita utrzymuje się na orbicie o promieniu "r" jeżeli działająca na niego siła grawitacji stanowi dla niego siłę dośrodkową. Jeśli oznaczymy prędkość satelity przez "v" to:
  
  G M m / r^2 = m v^2 / r ; stąd: v^2 = G M / r.
  
  Energia kinetyczna tego satelity: Ek = (1/2) m v^2 = (1/2) G M m / r
  Energia potencjalna tego satelity: Ep = MINUS G M m / r
  Suma:
  
  E = Ek + Ep = (1/2) G M m / r - G M m / r = - (1/2) G M m / r
  ===============================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
  W szczególności błędem byłoby obliczanie jedynie różnicy energii potencjalnych satelity na obu orbitach (co dałoby 2 razy większy wynik).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie