Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2020 (18:15)

  [ Czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi, np: 2^3 = 8 ]
  [ Zadanie z podzielnością przez 19 jak wymyślę to dopiszę w komentarzu. ]
  
  Zad. 3. (pierwsze na górze)
  a)
  2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6 = 4 * 2^6 = 2^2 * 2^6 = 2^(2+6) = 2^8
  
  b)
  3^100 + 12 * 3^100 - 4 * 3^100 = (1 + 12 - 4) * 3^100 =
  = 9 * 3^100 = 3^2 * 3^100 = 3^(2 + 100) = 3^102
  
  c)
  ułamek = [ 4^3 * 16^(1/4) : 32^(1/5) ] / [ 64^(-3/4) * 8^(5/3) ] =
  = [ (2^2)^3 * 2 : 2 ] / [ (2^6)^(-3/4) * 2^5 ] =
  = [ 2^6 * 2^(18/4) ] / 2^5 = 2^(6 + 18/4 - 5) = 2^(22/4)
  
  d)
  6 * 2^(0,6) - 2^(1,6) = 6 * 2^(0,6 + 1 - 1) - 2^(1,6) =
  = 6 * 2^(1,6 - 1) - 2^(1,6) = 6 * 2^(1,6) / 2^1 - 2^(1,6) =
  = 6 * 2^(1,6) / 2 - 2^(1,6) = (6/2 - 1) * 2^(1,6) = 2 * 2^(1,6) =
  = 2^(1,6+1) = 2^(2,6)
  =================================================
  
  Zad. 4.
  [ Czytaj proszę log_a (b) jako "logarytm o podstawie "a" z "b" ]
  a)
  Założenia: x > 0 oraz x nie jest równe 1.
  Po lewej stronie zamieniamy podstawę logarytmu na 3.
  log_x (27) = [ log_3 (27) ] / [ log_3 (x) ] = 3 / [ log_3 (x) ]
  Równanie ma teraz postać:
  3 / [ log_3 (x) ] = - 3 ; wymnażamy mianownik i dzielimy obie strony przez -3
  -1 = log_3 (x)
  x = 1 / 3 ponieważ 3^(-1) = 1 / 3
  
  b)
  Założenie: x > 0
  Obie strony umieszczamy w wykładniku liczby √3
  √3 ^ (log_√3 (x) = √3 ^ 2
  Po lewej stronie mamy z definicji logarytmu po prostu x.
  x = 3
  
  c)
  Wymnażamy proporcję "na krzyż"
  4x = (√3 - 1) (√3 + 1) ; po prawej wzór skróconego mnożenia
  4x = 3 - 1
  x = 1 / 2
  =================================================
  
  Zad. 5.
  6 * 10^8 * 5 * 10^11 = 30 * 10^(8+11) = 30 * 10^19 = 3 * 10^20
  =================================================
  
  Zad. 6.
  ??????????
  =================================================
  
  Zad. 7.
  20 = 2 * 2 * 5 czyli:
  log_6 (20) = log_6 (2) + log_6 (2) + log_6 (5) = 2a + b
  =================================================
  
  Zad. 8.
  3 / 8 = 0,375 = około 0,4
  Błąd bezwzględny to 0,4 - 0,375 = 0,025.
  Błąd względny = 0,025 / 0,375 = około 0,067 = 6,7%
  =================================================
  
  Zad. 9.
  x = 14 - 0,3 = 13,7
  =================================================
  
  Zad. 10.
  NWW:
  Rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze:
  180 = 2 * 90 = 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5
  150 = 2 * 75 = 2 * 3 * 25 = 2 * 3 * 5 * 5
  Bierzemy tę liczbę, która ma więcej dzielników (tu: 180)
  i mnożymy ją przez te dzielniki drugiej liczby, które się nie powtarzają. Tutaj: 5.
  NWW = 180 * 5 = 900
  
  NWD:
  Algorytm Euklidesa, dla odmiany: Dzielimy większą liczbę przez mniejszą:
  180 / 150 = 1 i 30 reszty.
  Zastępujemy większą liczbę przez mniejszą, czyli 180 zmieniamy na 150.
  Zastępujemy mniejszą liczbę przez obliczoną resztę czyli 150 zmieniamy na 30
  Ponownie dzielimy: 150 / 30 = 5, reszta 0.
  Gdy wyjdzie reszta = 0 to NWD = mniejsza z liczb. NWD = 30
  =================================================
  
  Zad. 11.
  Nie wiem, jaką metodę stosujecie. Można np. tak:
  0,(2)
  Zapisujemy 0,(2) jako : 0,(2) = 0,2 * (1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...)
  W nawiasie są ułamki malejące 10-krotnie. Obliczamy taką liczbę:
  0,(2) = 0,2 / (1 - 1/10) = (2/10) / (9/10) = 2 / 9
  
  1,5(4) zapisujemy jako: 1,5 + 0,04 * (1 + 1/10 + 1/100 + .....).
  Dalej podobnie:
  1,5(4) = 1,5 + 0,04 / (1 - 1/10) = 15/10 + (4/100) / (9/10) =
  = 139 / 90 = 1 i 49 / 90
  =================================================
  
  Zad. 12.
  Liczba która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 ma postać:
  x = 3a + 2 ; gdzie "a" jest liczbą całkowitą.
  Jej kwadrat:
  x^2 = (3a + 2)^2 = 9a^2 + 12a + 4 = 3 * (3a^2 + 4a + 1) + 1
  Liczba w nawiasie jest całkowita, nazwijmy ją "b".
  x^2 = 3b + 1
  Jak widać x^2 dzieli się przez 3 dając resztę 1.
  =================================================
  
  Zad. 3. (ostatnie, na końcu)
  Kolejne liczby podzielne przez 5 można zapisać tak:
  5n, 5n+5, 5n+10
  Ich suma to:
  5n + 5n+5 + 5n+10 = 15n + 15 = 15 (n + 1).
  Jak widać dostajemy liczbę podzielną przez 15.
  =================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie