Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.4.2020 (03:11)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 1.
  Suma nieskończonego szeregu geometrycznego mającego
  pierwszy wyraz równy a1 i iloraz q wynosi:
  
  S = a1 / (1 - q) ; wstawiamy a1 = 2, q = 4/5
  S = 2 / (1 - 4/5) = 10 Odp. A
  ==================
  
  Zadanie 2.
  To jest suma szeregu geometrycznego w którym a1 = 4, q = 1 / 2.
  Ze wzoru jak wyżej:
  S = 4 / (1 - 1/2) = 8. Odp. B
  ==================
  
  Zadanie 3.
  Dodajmy do obu stron równania 1.
  
  Po lewej stronie mamy wtedy 1 + (x+2) + (x+2)^2 + .....
  czyli szereg geometryczny mający pierwszy wyraz = 1 oraz q = x + 2.
  Jego suma to:
  S = 1 / [1 - (x + 2) ] = -1 / (x + 1)
  
  Po prawej stronie jest -2x + 1 (bo dodaliśmy 1). Dostajemy równanie:
  
  -1 / (x + 1) = -2x + 1 ; Zakładamy, że x jest różne od -1. Wymnażamy:
  
  -1 = (-2x + 1)(x + 2) ; stąd:
  -1 = 1 - x - 2x^2 ; porządkujemy i mnożymy przez -1
  2x^2 + x - 2 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 1^2 - 4 * 2 * (-2) = 17
  
  x1 = [-1 - pierwiastek(17) ] / 4
  x2 = [-1 + pierwiastek(17) ] / 4
  Żadna z tych liczb nie jest równa -1 więc oba rozwiązania są poprawne.
  ==================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie