Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.4.2020 (21:28)

  1.
  Z tw. Pitagorasa liczymy długość drugiej przyprostokątnej.
  Jest to jednocześnie wysokość stożka
  h = pierwiastek(5^2 - 3^2) = pierwiastek(16) = 4.
  
  Promień podstawy (krótsza przyprostokątna) r = 3.
  
  Objętość
  V = (1/3) pi r^2 h
  V = (1/3) * pi * 3^2 * 4
  V = 12 pi
  ====================================
  
  2.
  Policzymy promień podstawy (r) i wysokość walca (h).
  Wielkość 2r jest średnicą podstawy.
  Z zadania wynika, że:
  2r * h = 12 ; stąd r * h = 6
  
  Poza tym: h / (2r) = 3 / 1 ; mnożymy proporcję "na krzyż"
  h = 6r
  
  Wstawiamy h do zależności r * h = 6
  r * 6r = 6 ; stąd r^2 = 1 czyli r = 1.
  Wobec tego h = 6
  
  Objętość: V = pi r^2 h = pi * 1^2 * 6 = 6 pi
  Pole podstawy Pp = pi r^2 = pi * 1^2 = pi
  Pole pow. bocznej Pb = 2pi r h = 2pi * 1 * 6 = 12 pi
  Pole pow. całkowitej P = Pb + 2Pp = 12pi + 2 * 6pi = 24 pi
  ====================================
  
  3.
  Weź pod uwagę trójkąt prostokątny tworzony przez:
  wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i odcinek łączący obie wysokości na podstawie ostrosłupa. Ten odcinek ma długość = (1/2) boku podstawy.
  
  Skoro przekątna podstawy jest taka, jak w zadaniu to bok podstawy ma długość 3 cm.
  Połowa tego boku = 3/2 cm.
  Stosunek wysokość ostrosłupa / "odcinek w podstawie" = tg (30) ; stąd:
  
  wysokość ostrosłupa
  h = (3/2) * tg(30) = (3/2) * pierwiastek(3) / 3 = (1/2) * pierwiastek(3) .
  
  Objętość = (1/3) pole podstawy * wysokość
  V = (1/3) * 3^2 * (1/2) * pierwiastek(3) = (3 / 2) * pierwiastek(3)
  ====================================
  
  Jak się pomyliłem lub w razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie