Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 6.4.2020 (00:40)

  W zadaniu nie jest powiedziane w jakich jednostkach jest położenie (czyli x).
  Zakładam, że to położenie jest w metrach, a czas (czyli t) w sekundach.
  
  Ponieważ położenie zależy od kwadratu czasu (patrz: od t^2),
  oraz od pierwszej potęgi czasu (czyli od t) i pewnej stałej wielkości x0
  wnioskujemy, że jest to ruch jednostajnie zmienny.
  
  Porównujemy podane równanie x = -5t^2 + 20t + 10
  z równaniem na położenie w takim ruchu: x = (1/2) a t^2 + v0 t + x0
  gdzie:
  a - przyspieszenie / opóźnienie ruchu
  v0 - początkowa prędkość ciała w chwili t = 0
  x0 - początkowe położenie ciała w chwili t = 0.
  
  Narysowałem wykres zależności x o czasu ("wykres.pdf" w załączniku).
  Na poziomej osi jest czas, na pionowej - położenie.
  Wynika z niego, że ciało startuje z pozycji x0 = 10 m, oddala się z coraz mniejszą prędkością w kierunku dodatnim osi x, potem staje, potem zaczyna się cofać.
  -------------------------------
  
  (a).
  Ponieważ przy t^2 jest ujemny współczynnik to ruch jest jednostajnie opóźniony.
  Porównujemy: (1/2) a = 5 ; stąd a = 10.
  Opóźnienie wynosi 10 m/s^2 [ założyliśmy, że położenie jest w metrach ]
  Przyspieszenie wynosi minus 10 m/s^2
  -------------------------------
  
  (b)
  Jeśli wzór na położenie jest taki jak napisałem na początku to prędkość zależy od czasu według wzoru:
  
  v = v0 - a t ; gdzie "a" jest OPÓŹNIENIEM ruchu, u nas a = 10 m/s^2
  
  Prędkość początkowa (współczynnik przy "t") to: v0 = 20 m/s
  Prędkość po 2 sekundach: wstawiamy t = 2, a = 10 do wzoru na prędkość:
  
  v = 20 - 10 * 2 = 0 m/s. Ciało staje w miejscu.
  -------------------------------
  
  (c)
  Do wzoru na x podstawiamy t = 2
  x = -5 * 2^2 + 20 * 2 + 10
  x = 30 m
  -------------------------------
  
  (d)
  "Przemieszczenie" to różnica końcowego i początkowego położenia.
  W chwili startu ciało znajdowało się w odległości x0 = 10 m
  od początku układu współrzędnych (podstawiamy t = 0 do równania na x).
  Po 2 sekundach jest w punkcie x = 30 m (to wynika z punktu (c) zadania).
  Przemieszczenie:
  delta x = 30 - 10 = 20 m
  ===================================================
  
  Mam taką uwagę: Nie wiem, jak dokładnie rozumiecie "przemieszczenie" ?
  Czy jak, jak napisałem w punkcie (d), czy jako DROGĘ przebytą przez ciało ?
  W tym zadaniu to bez różnicy.
  Ale gdyby pytanie było o przemieszczenie po 4 sekundach ?
  Położenie wynosi wtedy x = 10 m czyli jest równe początkowemu.
  Czy "przemieszczenie" wtedy to ZERO metrów, czy 40 metrów ?
  Bo DROGA to na pewno 40 m ( po 20 metrów w prawo i w lewo).
  -------------------
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj