Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.4.2020 (14:44)

  [ Oznaczenie ^ to "do potęgi". Np. 2^3 = "dwa do potęgi trzeciej" = 8 ]
  [ Oznaczenie a(n) itp to "a" z małą literką "n" na dole ]
  
  Zadanie 197.
  Podstawiamy n = 2 do wzoru na an:
  a2 = (-2) ^ (3*2) * (2^2 - 4)
  Ponieważ końcowy nawias się zeruje to a2 = 0. Odp. B
  =========================================
  
  Zadanie 198.
  Podstawiamy n+1 w miejsce n do wzoru na a(n)
  a(n+1) = [ 2(n+1) - 3 ] / [ (n+1) + 2 ] ; upraszczamy co się da
  a(n+1) = (2n - 1) / (n + 3)
  Odp. C
  =========================================
  
  Zadanie 195.
  Rozwiązujemy równanie: - (7/3) n + 21 = 0. Daje to n = 9
  Odp. A
  =========================================
  
  Zadanie 202.
  Rozwiązujemy nierówność: 2n + 3 < 50. Daje to n < 23.5
  Czyli a23 jest jeszcze mniejsze od 50, ale a24 już nie.
  Teraz trzeba uważać: Gdybyśmy mieli na przykład taki warunek: n < 2.5
  to pasowały by wyrazy a1 i a2. Jest ich dwa.
  Wobec tego u nas ilość wyrazów dla których n < 23.5 będzie = 23.
  Odp. A.
  =========================================
  
  Zadanie 203.
  Zapiszmy a(n) w takiej postaci: a(n) = 2 + 14 / n
  Całkowite będą te wyrazy dla których 14/n jest całkowite.
  Liczba 14 dzieli się przez 1, 2, 7 i 14. Wobec tego jest 4 wyrazy całkowite.
  Odp. B
  =========================================
  
  Zadanie 204.
  Pierwszy nawias jest zawsze dodatni dla dodatnich n,
  a drugi nawias jest ujemny dla n = 1, 2, 3, 4, czyli odp B.
  =========================================
  
  Zadanie 205.
  Z drugiego i trzeciego wyrazu ciągu wynika, że różnica ciągu r = 8 - 4 = 4.
  Pierwszy wyraz ma więc być zerem, czyli x = 1.
  Odp. B
  =========================================
  
  Zadanie 206.
  Wzór na n-ty wyraz ciągu arytm, gdy pierwszy wyraz to a1, różnica wynosi r, to:
  a(n) = a1 + (n-1) r
  U nas a1 = 6 oraz r = 2, czyli:
  a(n) = 6 + (n - 1) * 2 = 2n + 4, dlatego odp. C.
  =========================================
  
  Zadanie 207.
  [ Czytaj proszę log_5(x) jako "logarytm o podstawie 5 z liczby x" ]
  
  W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią wyrazów sąsiednich,
  albo inaczej mówiąc "podwojony środkowy wyraz jest sumą sąsiednich".
  Dlatego:
  2k = log_5 (100) + log_5 (0.25). Ze wzoru na sumę logarytmów:
  2k = log_5 (100 * 0.25)
  2k = log_5 (25) ; czyli 2k = 2, bo tyle wynosi log_5 (25) [ bo 25 = 5^2 ]
  Czyli k = 1. Odp. A
  =========================================
  
  Zadanie 209.
  Oznaczamy szukaną różnicę przez r. Kolejne kąty to 20+r, 20 + 2r.
  Suma kątów trójkąta = 180 stopni więc:
  20 + (20+r) + (20+2r) = 180 ; stąd: 3r = 120.
  r = 40, odp. B
  =========================================
  
  Zadanie 210.
  Z powodów, o których piszę w zadaniu 207:
  1 + (x - 11) = 2 * 3 ; stąd x = 16. Odp. C
  =========================================
  
  Zadanie 217.
  W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów sąsiednich.
  Czyli
  (-8) * (x+1) = 4^2 ; czyli -8x - 8 = 16. Stąd mamy x = -3
  Odp. A
  =========================================
  
  Zadanie 219.
  To samo, tylko dłużej się liczy.
  x (x+2) = (x + 3)^2 ; wymnażamy
  x^2 + 2x = x^2 + 6x + 9 ; skracamy x^2
  2x = 6x + 9, stad x = - 9/4 ; czyli odp. B.
  =========================================
  
  Zadanie 225.
  Wyliczamy iloraz ciągu q. Mamy:
  a8 = a5 * q^3 ; czyli -54 = 2 q^3 ; stąd q^3 = -27.
  Wychodzi q = pierwiastek_stopnia_3 (-27) = -3.
  Wyraz a4 = a5 / q
  a4 = 2 / (-3) = - 2/3. Wychodzi odp. D
  =========================================
  
  Zadanie 231.
  Pierwsza cyfra nie może być zerem, bo wtedy liczba nie jest dwucyfrowa.
  Pierwsza cyfra może być więc ze zbioru: { 2, 4, 6, 8 }
  Druga cyfra jest dowolną parzystą (ze zbioru: { 0, 2, 4, 6, 8 })
  Mamy 4 możliwości wyboru pierwszej i 5 możliwości wyboru drugiej cyfry.
  W iloczynie: 4 * 5 = 20. Odp. B
  =========================================
  
  Zadanie 232.
  Na pierwszej pozycji może być 2, daje to liczbę 2000
  Może być też 1, co daje liczby: 1100, 1010, 1001.
  W iloczynie: 4 możliwości. Odp. D
  =========================================
  
  Zadanie 237.
  Tu jest trochę więcej liczenia. Ostatnią cyfrą może być 0 lub 5.
  Jeśli na końcu jest 0, to dwie pierwsze cyfry wybieramy z {1,2,3,4,5}.
  Jest 5 możliwości wyboru pierwszej cyfry i 4 możliwości na drugą.
  W iloczynie daje to 5 * 4 = 20 różnych liczb.
  Jeśli na końcu jest 5, to dwie pierwsze cyfry wybieramy z {0,1,2,3,4}.
  Na początku nie może być 0, mamy więc 4 możliwości na pierwszą cyfrę.
  Na drugą jest TEŻ 4 możliwości, bo jedna cyfra odpada, ale dochodzi "0".
  W iloczynie: 4 * 4 = 16 możliwości.
  Razem 20 + 16 = 36 różnych liczb. Odp. B
  =========================================
  
  Zadanie 238.
  Iloczyn a * b będzie parzysty jeśli "a" jest parzyste lub "b" jest parzyste
  lub obie liczby a, b są parzyste. Mamy następujące sytuacje:
  (1) a - parzyste, b - nieparzyste. Daje to 3 * 2 = 6 możliwości.
  (2) a - nieparzyste, b - parzyste. Daje to 2 * 1 = 2 możliwości.
  (3) obie parzyste. Daje to 3 * 1 = 3 możliwości.
  Razem: 6 + 2 + 3 = 11 możliwych par. Odp. A
  =========================================
  
  Zadanie 242.
  Ania siada na dowolnym z 7 miejsc, Ania na dowolnym z 6 pozostałych.
  W iloczynie: 7 * 6 = 42. Odp. D
  =========================================
  
  Jak się pomyliłem (chyba nie, sprawdziłem w tabelce odpowiedzi) albo w razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie