Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.4.2020 (15:07)

  Ćwiczenie 10.
  Kapitalizacja miesięczna jest 12-krotnie mniejsza od rocznej, czyli wynosi
  r = 4.5% / 12 = 0.375 % = 0.00375
  
  Zakładamy, że początkowy kapitał Izy = 0.
  Iza wpłaca K0 = 155 zł, za miesiąc bank nalicza odsetki.
  PRZED drugą wpłatą kapitał Izy wynosi: K1 = K0 (1 +r).
  
  Oznaczmy przez R = 1 + r = 1.00375 aby mniej pisać.
  
  Iza wpłaca drugą ratę K0 na początku miesiąca (ale PRZED kapitalizacją)
  Ma teraz :
  
  K2 = K1 + K0 ; podstawiamy K1 = R K0 ; stąd:
  K2 = R K0 + K0
  
  Po miesiącu bank liczy odsetki od kwoty K2, Iza wpłaca kolejne K0.
  Posiada:
  K3 = R K2 + K0 ; podstawiamy K2
  K3 = R (R K0 + K0) + K0 ; wyłączamy K0 przed nawias
  K3 = (R^2 + R + 1) K0
  
  Przez analogię K4 zapisze się tak:
  K4 = (R^3 + R^2 + R + 1) K0...... i tak dalej.
  ......
  K12 = (R^11 + R^10 + .... + R + 1) K0
  
  To, co w nawiasie, jest sumą szeregu geometrycznego.
  Pierwszy wyraz wynosi 1, sumujemy 11 wyrazów, iloraz jest równy R.
  Ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego wyrażenie w nawiasie
  można zapisać jak niżej:
  
  R^11 + R^10 + ..... + R + 1 = (R^12 - 1) / (R - 1)
  
  Czyli końcowa kwota po 12 wpłatach wyniesie:
  K12 = 155 * (1.00375 ^ 12 - 1) / (1.00375 - 1) = 1898.85 pln
  
  Po opłacie za kurs Izie pozostanie 98.85 pln
  =====================
  
  W zadaniu nie jest to powiedziane, ale Iza może poczekać jeszcze miesiąc
  na kapitalizację końcowej kwoty i otrzymać
  K = R * K12 = 1.00375 * 1898.85 = 1905.97 pln
  
  Po opłacie za kurs zostanie jej wtedy 105.97 pln
  Czy Iza będzie w stanie czekać na te dodatkowe 7 zł z groszami
  - nie wiem.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie