Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 6.3.2020 (08:53)

  (a)
  Jeśli prosta y = a x + b przechodzi przez punkty (x1,y1) i (x2,y2)
  to na współczynniki a, b mamy wzory:
  
  a = (y2 - y1) / (x2 - x1) oraz b = (x2 y1 - x1 y2) / (x2 - x1)
  
  Stosujemy te wzory do boków trójkąta.
  
  Bok AB: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 5, y2 = 2
  a = (2 - 1) / (5 - 2) = 1 / 3 oraz b = (5*1 - 2*2) / (5 - 2) = 1 / 3
  Równanie prostej: y = (1 / 3) x + 1 / 3
  
  Bok AC: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 6
  a = (6 - 1) / (3 - 2) = 5 oraz b = (3*1 - 2*6) / (6 - 1) = - 9 / 5
  Równanie prostej: y = 6 x - 9 / 5
  
  Bok BC: x1 = 5, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6
  a = (6 - 2) / (3 - 5) = - 2 oraz b = (3*2 - 5*6) / (3 - 5) = 12
  Równanie prostej: y = - 2 x + 12
  -----------------------------------------------------------
  
  (b)
  Wzór na odległość 'd' punktu o wsp. (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0
  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  d = |A x0 + By0 + C| / pierwiastek (A^2 + B^2)
  
  (trzeba przekształcić obliczone wyżej wzory prostych do odpowiedniej postaci)
  
  Punkt A i wysokość na bok BC:
  x0 = 2, y0 = 1, równanie prostej: 2x + y - 12 = 0 ; A = 2, B = 1, C = - 12
  d = |2*2 + 1*1 - 12| / pierwiastek(2^2 + 1^2) = 7 / pierwiastek(5)
  
  Punkt B i wysokość na bok AC:
  x0 = 5, y0 = 2, równanie prostej: 6x - y - 9 = 0 ; A = 6, B = - 1, C = - 9
  d = |6*2 + (-1)*(-1) - 9| / pierwiastek(6^2 + (-1)^2) = 19 / pierwiastek(37)
  
  Punkt C i wysokość na bok AB:
  x0 = 3, y0 = 6, równanie prostej: (1/3) x - y - 1/3 = 0 ; A = 1/3, B = - 1, C = 1/3
  d = |3*(1/3) + (-1)*6 - 1/3| / pierwiastek((1/3)^2 + (-1)^2) = pierwiastek(128/5)
  ----------------------------------------------------
  
  (c)
  Jeśli współrzędne punktów to (x1,y1) i (x2,y2) to ich odległość 'd' wynosi:
  
  d = pierwiastek [ (x2 - x1)^2 + (y2 - x1)^2 ]
  
  odległość AB: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 5, y2 = 1
  d = pierwiastek [ (5 - 2)^2 + (1 - 2)^2 ] = pierwiastek(10)
  
  odległość AC: x1 = 2, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 6
  d = pierwiastek [ (3 - 2)^2 + (6 - 1)^2 ] = pierwiastek(26)
  
  odległość BC: x1 = 5, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6
  d = pierwiastek [ (3 - 5)^2 + (6 - 2)^2 ] = pierwiastek(20)
  
  Obwód trójkąta = pierwiastek(10) + pierwiastek(26) + pierwiastek(20)
  ----------------------------------------------------------------
  
  Rysunek trójkąta - no nie przesadzaj, połącz AB, AC, BC i dorysuj prostopadłe do nich.
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    antekL1 7.3.2020 (13:20)

    Przepraszam, wysokości B od AC i C od AB są policzone z błędem.
    Wzór jest dobry, tylko przy podstawieniach na A, B, C, x0, y0
    zrobiłem błędy.
    Możliwe, że w odległościach AB, AC, BC też :((
    Raz jeszcze sorry ! Podstaw proszę właściwie, bo ja już nie mogę edytować treści rozwiązania.
• 

  4 0

  werner2010 8.3.2020 (19:12)

  Rozwiązania na zdjęciach

  Załączniki

  • czesc_1.jpg (2 MB)
  • czesc_2.jpg (2 MB)
  • czesc_2_wykres.jpg (75 KB)
  • czesc_3.jpg (2 MB)
  • czesc_3_wykres.jpg (75 KB)
  • czesc_4.jpg (2 MB)
  • czesc_4_wykres.jpg (70 KB)
  • czesc_5.jpg (1 MB)
  • trojkat.jpg (79 KB)
  • wysokosci_trojkata.jpg (78 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj