Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.2.2020 (00:17)

  To chyba umiem zrobić w przeciwieństwie do drugiego Twojego zadania.
  
  Oznaczmy przez Ko szukaną kwotę do wpłacenia.
  Oznaczmy przez Z = 10000 kwotę do wpłacenia co roku przez 3 lata.
  Oznaczmy przez r = 7% = 0.07 przyrosty roczne kwoty złożonej w banku
  Zakładam, że wypłata "Z" następuje PO doliczeniu odsetków przez bank.
  
  Rozliczenie pierwszego roku:
  Kwota Ko rośnie do Ko (1 + r), a po wyjęciu zapłaty Z maleje do:
  
  K1 = Ko (1 + r) - Z ; ta kwota jest podstawą do naliczania odsetek w drugim roku.
  
  Rozliczenie drugiego roku:
  Kwota K1 rośnie do K1 (1 + r), a po wyjęciu zapłaty Z maleje do:
  
  K2 = K1 (1 + r) - Z ; ta kwota jest podstawą do naliczania odsetek w trzecim roku.
  
  Rozliczenie trzeciego roku:
  Kwota K2 rośnie do K2 (1 + r), a po wyjęciu zapłaty Z maleje do ZERA
  (zakładamy minimalną wpłatę początkową, aby wystarczyło dokładnie na 3 lata).
  
  K3 = 0 = K2 (1 + r) - Z
  -----------------------------------------------
  
  Teraz podstawiamy "od końca", najpierw K2 przez rozliczenie z drugiego roku.
  Znaczek ^ to "do potęgi"
  
  K3 = 0 = [ K1 (1 + r) - Z ] (1 + r) - Z ; przekształcamy
  0 = K1 (1 + r)^2 - Z (1 + r + 1) ; przekształcamy
  0 = K1 (1 + r)^2 - (2+r) Z
  
  Teraz K1 przez rozliczenie z pierwszego roku.
  
  0 = [ Ko (1 + r) - Z] (1 + r)^2 -(2+ r) Z ; przekształcamy
  0 = Ko (1 + r)^3 - Z (1 + r)^2 - (2 + r) Z ; przekształcamy
  0 = Ko (1 + r)^3 - Z (1 + 2r + r^2 + 2 + r) ; przekształcamy
  0 = Ko (1 + r)^3 - Z (r^2 + 3r + 3) ; stąd:
  
  Ko = Z (r^2 + 3r + 3) / (1 + r)^3 <----- Wstawiamy dane z zadania
  
  Ko = 10000 * (0,07^2 + 3*0,07 + 3) / (1,07)^3 = 26243,20 zł.
  Taką kwotę trzeba wpłacić na początku.
  -------------------------------------
  
  Sprawdźmy stan konta w kolejnych latach po doliczeniu odsetek i odjęciu czesnego.
  
  K1 = 26243,20 * 1,07 - 10000 = 18080,20 <--- stan konta po pierwszym roku
  K2 = 18080,20 * 1,07 - 10000 = 9345,81 <--- stan konta po drugim roku
  K3 = 9345.81 * 1,07 - 100000 = około 0 <--- założony końcowy stan konta
  
  Tak naprawdę końcowe saldo wyniesie plus kilka groszy ze względu na zaokrąglenia w obliczeniach. Ale wzór na symbolach Z i r jest poprawny.
  ===============================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Konto nieaktywne 1.3.2020 (10:38)

    Tak, dokładnie. Zostawiając 26243,17 zl po dalszych obliczeniach wychodzi 0. Także tu pozwolę sobie zamienić. Summa summarum obliczenia ok. Dziękujemy bardzo za pomoc