Treść zadania
Autor: anna2001 Dodano: 21.2.2020 (20:57)
. Każdy człowiek ma 2 rodziców, 4 dziadków, 8 pradziadków, 16 prapradziadków, itd.
a) Oblicz liczbę wszystkich swoich przodków 10 pokoleniach.
b) Przyjmijmy, że co 25 lat rodzi się nowe pokolenie. Ilu twoich przodków urodziło się w ciągu ostatnich 2000 lat? Szacuje się, że od zarania ludzkości na Ziemi żyło 11∗1010 ludzi. Wytłumacz sprzeczność między tą liczbą a otrzymanym rezultatem.
Rozwiąż to zadanie i zarób nawet 14 punktów. 2 za rozwiązanie zadania, 10 gdy Twoja odpowiedź zostanie uznana jako najlepsza.
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
2 0
antekL1 22.2.2020 (08:06)
Liczba przodków w kolejnych pokoleniach tworzy ciąg geometryczny
mający pierwszy wyraz a1 = 2 i iloraz q = 2.
a)
Trzeba obliczyć sumę pierwszych 10 wyrazów wspomnianego ciągu
(bo wliczamy zarówno żywych jak i martwych przodków).
Wzór jest taki:
S10 = a1 * (q^10 - 1) / (q - 1) ; [ znaczek ^10 czytaj proszę "do potęgo 10" ]
Podstawiamy dane:
S10 = 2 * (2^10 - 1) / (2 - 1) = 2 * 1023 = 2046
-------------------------------------------------------------------------
b)
2000 lat to 2000 / 25 = 80 pokoleń.
W najstarszym pokoleniu oznacza to 80-ty wyraz wspomnianego ciągu, czyli
a80 = a1 * 2^(80 - 1) = 2^80 = około 10^24 przodków.
[ Szacowanie potęg liczby 2: Zauważ, że 2^10 = 1024 czyli w przybliżeniu
jest to 1000 = 10^3.
Na każde 10 potęg liczby 2 wypadają 3 potęgo liczby 10,
dlatego 2^80 = w przybliżeniu 10^(3 * 8) = 10^24. Stąd wynik,
zresztą można wziąć kalkulator ]
Wynik znacznie przekracza szacowane 11 * 10^10 .
NIE da się tego wyjaśnić umieraniem kolejnych pokoleń, bo obliczyliśmy tylko ilość prapra...praprzodków 80 pokoleń wstecz.
Wyjaśnienie jest takie: Badania genetyczne pokazują, że wszyscy ludzie na Ziemi pochodzą od jednej matki ("mitochondrialnej Ewy", choć niekoniecznie od jednego ojca, NIE myl tego proszę z mityczną parą Adam + Ewa). Wobec tego nasi przodkowie MUSIELI być ze sobą spokrewnieni, co zmniejsza ich ilość.
Zobacz, że w zamkniętych społecznościach, np. na Wyspie Wielkanocnej, pokrewieństwa musiały istnieć (ale nie to było przyczyną wymarcia tubylców).
W załączniku jest diagram, gdzie zaznaczyłem kropkami osoby, których rodzice byli spokrewnieni. Czerwona kropka to współcześnie żyjący człowiek. Już tu widać, że nie można ilości przodków liczyć jako szereg geometryczny.
======================================================
W razie pytań pisz proszę na priv.
Załączniki
Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie