Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 4

  antekL1 3.4.2019 (06:33)

  Rozwiązanie polega na podzieleniu figur na rysnkach na dwa lb więcej trójkątów
  i dodaniu ich pól.
  
  a)
  Rysujemy linię DB. Dzieli ona czworokąt ABCD na trójkąty DBA i DBC.
  Wspólną podstawą tych trójkątów jest DB o długości = 5.
  Wysokość trójkąta DBC wynosi 2, jego pole to P1 = (1/2) * 5 * 2 = 5
  Wysokość trójkąta DBA wynosi 6, jego pole to P2 = (1/2) * 5 * 6 = 15
  Razem pole figury: P = P1 + P2 = 5 + 15 = 20
  --------------------------------------------------------------------------------
  
  b)
  Rysujemy linię DF i przedłużamy ją w obie strony.
  Następnie przedłużamy odcinek AB do przecięcia się z poprzednią linią.
  Punkt przecięcia oznaczamy przez G.
  Oznaczamy jeszcze przez H punkt przecięcia linii FD z odcinkiem BC.
  
  Powstają następujące trójkąty:
  GHB o podstawie GH równej 6 i wysokości równej 4.
  Jego pole P1 = 1/2) 6 * 4 = 12
  
  FDE o podstawie równej 2 i wysokości = 4
  (Uwaga: wysokość tego trójkąta wyznaczamy prowadząc z E linię prostopadłą do FD)
  Jego pole P2 = (1/2) * 2 * 4 = 4
  
  DHC, podstawa = 1, wysokość = 4, uwaga jak poprzednio.
  Jego pole P3 = (1/2) * 1 * 4 = 2
  
  Od sumy P1 + P2 + P3 = 12 + 4 + 2 = 18 trzeba odjąć pole GAF,
  które sztucznie dodaliśmy. Pole to wynosi (1/2) * 3 * 1 = 3/2.
  Szukane pole wielokąta ABCDEF = 18 - 3/2 = 16 i 1/ 2
  --------------------------------------------------------------------------------
  
  c)
  Rysujemy linię AC i przedłużamy ją poza punkt C. Powstają dwa trójkąty:
  ACD; podstawa = 4, wysokość = 4, pole P1 = (1/2) * 4 * 4 = 8
  ACB; podstawa = 4, wysokość = 2 (ta sama sztuczka z prostopadłą z B do AC).
  Pole P2 = (1/2) * 4 * 2 = 4.
  Pole figury: P = 8 + 4 = 12
  --------------------------------------------------------------------------------
  
  d)
  Rysujemy linie AC i HE. Powstają:
  Trójkąt ACE; podstawa = 2, wysokość = 2, pole P1 = (1/2) * 2 * 2 = 2
  Prostokąt ADEH o wymiarach 4 x 3, pole P2 = 3 * 3 = 12
  Równoległobok HEFG, podstawa = 4, wysokość = 2, polle P3 = 4*2 = 8
  Pole figury: P = 2 + 12 + 8 = 22
  --------------------------------------------------------------------------------
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj