Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 19.12.2018 (12:23)

  zad1. Oblicz długość odcinków w i y . graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe. Graniastosłup siana boczna 5 a podstawa 4pierwiastek 2 . Ostrosłup podstawa 3 wysokość 2 pierwiastek 3
  
  Co to są odcinki w i y ?
  =============================================
  
  Zad. 2.
  Patrz proszę rysunek w załączniku.
  Kąt nachylenia ścianki ABD (zielony trójkąt) do podstawy w ostrosłupie prawidłowym jest liczony międzt wysokością CD ścianki i wysokością CS trójkąta ABS.
  
  Punkt S jest środkiem podstawy ostrosłupa. Ta podstawa jest sześciokątem foremnym, więc trójkąt ABS jest równoboczny Wobec tego długość CS wynosi:
  
  |CS| = |AB| * pierwiastek(3) / 2 = 4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3)
  
  Wysokość ostrosłupa (czerwony odcinek DS), wysokość ściany bocznej (czarne CS)
  i niebieski odcinek CS tworzą trójkąt prostokątny CSD, kąt prosty jest przy S.
  Wobec teg wysokość DS ostrosłupa wynosi:
  
  |DS| / |CS| = tg 30 ; więc |DS| = |CS| * tg 30
  
  |DS| = [ 2 * pierwiastek(3) ] * [ pierwiastek(3) / 3 ] = 2. Masz szukaną wysokość.
  =============================================
  
  Zad. 3..
  Oznaczmy:
  h = 10 - wysokość walca
  r -promień podstawy walca [ będzie potrzebny do rozwiązania ]
  
  Wtedy pole powierzchni bocznej Pb = 2 pi r h ; [ szukamy "r"]
  r = Pb / (2 pi h)
  r = 400 pi / (2 pi * 10) = 20
  
  Pole podstawy Pp = pi r^2 ; [ czytaj proszę r^2 jako "r do kwadratu" ]
  Pp = pi * 20^2 = 400 pi
  
  Objętość V = Pp h
  V = 400 pi * 10 = 4000 pi
  =============================================
  
  Zad. 4.
  Metoda: znajdziemy wysokość i promień podstawy stożka, a potem jego tworzącą.
  
  Kroimy stożek pionową płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek.
  Taki przekrój jest równoramiennym trójkątem prostokątnym (czyli takim, który ma kąty ostre po 45 stopni).
  Wysokość tego trójkąta jest wysokością stożka, a podstawa jest średnicą podstawy stożka.
  Poza tym wysokość = połowa podstawy, czyli:
  Wysokość stożka = promień podstawy. Oznaczmy tą wielkość przez "h"
  
  Wtedy:
  Pole podstawy Pp = pi h^2
  Objętość V = (1/3) Pp h = (1/3) pi h^2 * h = (1/3) pi h^3 ; stąd znajdziemy h.
  
  9 pi = (1/3) pi h^3 ; więc
  h^3 = 27 ; stąd
  h = 3
  
  Do obliczenia pola powierzchni bocznej jest potrzebna jeszcze tworząca stożka, czyli ramię prostokątnego trójkąta wspomnianego na początki. Z tw. Pitagorasa mamy jego długość:L
  
  L = h * pierwiastek(2)
  
  Szukane pole powierzchni bocznej Pb = pi L h = pi h^2 * pierwiastek(2)
  Pb = pi * 3^2 * pierwiastek(2) = 9 pi * pierwiastek(2)
  
  =============================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • ostroslup6.pdf (16 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj