Treść zadania
Autor: ~ole Dodano: 7.12.2018 (19:24)
liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb takich których suma kwadratów jest najmniejsza
Rozwiąż to zadanie i zarób nawet 14 punktów. 2 za rozwiązanie zadania, 10 gdy Twoja odpowiedź zostanie uznana jako najlepsza.
Rozwiązania
Podobne zadania
Suma czterech kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest równa -150. znajdz te
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: agata96 28.3.2010 (21:46) |
Zapisz w postaci sumy.
a) ( 1 / 2 + x ) do kwadratu
b)(-2a+2b) do kwadratu
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: Ilonus 30.3.2010 (16:25) |
|
suma dwoch liczb wnosi 35. Jeżeli pierwsza z nich zwiekszymy o 20%, to ich
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: zuza94 8.4.2010 (18:41) |
Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: teli94 12.4.2010 (21:46) |
|
Spośród czterech liczb druga jest o 4 mniejsza od pierwszej, trzecia 2 razy
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: lejek94 14.4.2010 (16:12) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...
Przydatność 75% Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki! Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była przed wiekami...
Przydatność 80% Cecha podzielności liczb naturalnych.
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 27 bo 2+7=9 123 bo 1+2+3=6 621 bo 6+2+1=9 Cecha podzielności przez 4 Liczba jest...
Przydatność 80% Cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady: 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3 783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3 1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3 Cechy podzielności przez 4...
Przydatność 55% Ciekawe własności liczb
7 stron o ciekawych własnościach liczb, załączonych w załączniku. Polecam.
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
3 0
antekL1 8.12.2018 (08:10)
[ Poniżej x^2 oznacza "x do kwadratu" ]
Jedną z szukanych liczb zapisujemy jako x, wtedy druga liczba to 100 - x.
Obliczamy sumę kwadratów S(x)
S(x) = x^2 + (100 - x)^2 ; wymnażamy nawias
S(x) = x^2 + 10000 - 200 x + x^2 ; porządkujemy
S(x) = 2x^2 - 200 x + 10000
Funkcja S(x) przedstawia parabolę w kształcie litery "U", czyli mającą minimum.
To minimum leży w połowie odległości między pierwiastkami równania
2x^2 - 200 x + 10000 = 0
Ale NIE musimy tego równania rozwiązywać gdyż ze wzoru Viete'a wynika,
że suma rozwiązań x1, x2 trójmianu ax^2 + bx + c = 0 wynosi - b / a.
Wobec tego minimum leży w punkcie x_min = - b / (2a).
U nas b = -200, a = 2, czyli
x_min = - (-200) / 4 = 50.
Szukany rozkład to 50 + 50 = 100.
====================================================
W razie pytań pisz proszę na priv.
Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie