Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.12.2018 (16:09)

  Patrz proszę załącznik "wykres1.pdf". Ze względu na pierwiastek i 1 / x ograniczamy się do przedziału w którym x > 0.
  Czerwona krzywa to f(x) = pierwiastek(x)
  Zielona krzywa to g(x) = 1 / x
  Niebieska prosta to h(x) = x / 4.
  
  Wykresy przecinają się w punktach : (dostaje się je rozwiązując parami odpowiednie równania)
  (0,5; 1) (czerwona i zielona linia)
  (2; 0,5) (niebieska i zielona linia)
  (0; 0) (niebieska i czerwona linia)
  
  Interesuje nas pole krzywego trójkąta między tymi punktami. Dzielimy to pole pionową linią x = 1 na dwie części i te części na pionowe cienkie słupki - do całkowania.
  W lewej części, dla x z przedziału (0; 1) wysokość słupka to sqrt(x) - x / 4
  W prawej części, dla x z przedziału (1; 2) wysokość słupka to 1 / x - x / 4
  
  Aby znaleźć pole liczymy dwie całki:
  P1 = całka_od_0_do_1 (sqrt(x) - x / 4) dx
  P1 = [ (2/3) sqrt(x^3) - x^2 / 8 ]_od_0_do_1 = (2/3 - 1/8) - (0 - 0) = 13 / 24
  
  P2 = całka_od_1_do_2 (1 / x - x / 4) dx
  P2 = [ ln(x) - x^2 / 8 ]_od_1_do_2 = (ln(2) - 2^2 / 8) - ( ln(1) - 1^2 / 8) = ln(2) - 3 / 8
  
  Sumujemy oba pola P = P1 + P2 = ln(2) + 1 / 6 = około 0,86
  ===========================================================
  
  W razie pytań lub gdy się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres1.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie