Treść zadania

Rozwiązania

• 

  12 2

  antekL1 2.12.2018 (10:27)

  Patrz proszę rysunek w załączniku.
  Zielony trójkąt ABC to ten z zadania, czerwony odcinek to środkowa..
  Punkt S to środek okręgu opisanego, za chwilę się przyda.
  
  Z założenia zadania długości odcinków są równe: |AS| = |AB| = |SC|
  
  Rozwiązanie pierwsze (prostsze, ale może mniej przekonujące).
  Opisujemy na trójkącie okrąg. Jednakowe odcinki AS, SB, SC są wtedy promieniami tego okręgu, a ponieważ odcinki AS i SB leżą na tej samej prostej to podstawa AB trójkąta jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie.
  
  Kąty oparte na średnicy są proste więc kąt ACB = 90 stopni
  ====================================
  
  Rozwiązanie drugie (dłuższe, ale bardziej przekonujące).
  Trójkąt ASC jest równoramienny (bo |AS| = |SC| więc kąty CAS i ACS są równe.
  Wynoszą one
  ASC = ACS = (180 - kąt ASC) / 2 = 90 - kąt ASC / 2
  
  Analogicznie w trójkącie CSB kąty SCB i SBC są równe i wynoszą:
  SCB = SBC = (180 - kąt BSC) / 2 = 90 - kąt BSC / 2
  
  Kąt ACB = kąt ACS + kąt SCB ; podstawiamy kąty obliczone wyżej
  
  Kąt ACB = 90 - kąt ASC / 2 + 90 - kąt BSC / 2 = 180 - (kąt ASC + kąt BSC) /
  
  Ale suma kątów ASC + BSC = 180 stopni więc:
  
  kąt ACB = 180 - 180 / 2 = 90 stopni
  ===================================================
  
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • srodkowa.pdf (5 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj